Tien

Babylonische delingstabel (Louvre)

Als we getallen noteren, bedienen we ons van het tientallig stelsel. Het getal 132 staat voor bijvoorbeeld dat één keer honderd, drie keer tien en tweemaal één. Een voordeel is dat je al vrij snel ziet dat een getal deelbaar is door vijf (want dan eindigt het op nul of op vijf) of door twee (want dan eindigt het getal op nul, twee, vier, zes of acht).

Het is niet het oudste getalstelsel. In het derde millennium voor Christus rekenden de volken in het zuiden van Irak met het zestigtallig stelsel. Een erfenis daarvan is dat wij een uur indelen in zestig minuten en een minuut in zestig seconden. Het basisgetal is niet zonder reden gekozen, want zestig is het kleinste gemeen veelvoud van 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Wie het gebruikt, ziet niet slechts of een getal deelbaar is door twee of vijf, maar ziet het ook van drie en zes. Delingen, het soort rekenen waarmee kinderen op de lagere school de meeste moeite hebben, zijn dus veel gemakkelijker.

Het tientallig stelsel heeft deze voordelen niet. Vergeleken met het zestigtallig stelsel is het gewoon onpraktisch. Het is niet gebaseerd op rekengemak, maar op het biologische gegeven dat we tien vingers hebben.

Al in de Oudheid waren de nadelen bekend. Het plaatje toont een tabel van getallen die worden gedeeld door andere getallen. Het dateert uit het eerste millennium voor Christus en is gemaakt in Uruk. Zulke tabletten ontbreken uit het derde millennium. Niet omdat we weinig teksten zouden hebben, want we hebben er, alleen al uit het tijdperk dat bekendstaat als ‘de Derde Dynastie van Ur’, tienduizenden. Nee, we hebben zulke tabletten niet omdat men zulke tabellen niet nodig had.

Ik heb geen idee waarom men een goed getalstelsel heeft ingeruild voor een slecht. De gedachte dat ik me vergis is aantrekkelijk, want dan kan ik vasthouden aan het aangename idee dat goede informatie niet wordt verdreven door slechte. Ik vrees echter dat de waarheid is dat we hier wel degelijk zien dat ‘bad information drives out good’.

***

Voor het overige ben ik van mening dat het zinvol is een parlementair onderzoek in te stellen naar de uitvoering van de Wet op het hoger onderwijs en wetenschappelijk onderzoek.

11 reacties op Tien

  1. Paul te Stroete zegt:

    1x2x3x4x5 is geen zestig, maar honderdtwintig

  2. C.E.M. Bijman zegt:

    2x3x4x5 = 120

  3. Ger Fotodoc zegt:

    sinds wannner is 1x2x3x4x5 60?

  4. Klaas zegt:

    Jona, alfa die je bent: zestig is 1x2x3x4x5?

    • Heeft niks te maken met alfa. Dit was gewoon dom.

    • Klaas zegt:

      Zoals je ziet kruipen bij zo’n vergissing meteen alle muggenzifters onder hun tegel vandaan… Overigens zou je het gebruik van het grondtal 10 kunnen zien als een compromis tussen makkelijke deelbaarheid en een hanteerbaar aantal cijfersymbolen. Het extreem is natuurlijk het binaire systeem met slechts twee symbolen (0 en 1) maar verder volstrekt onhanteerbaar. Overigens zijn er meer sporen van dat 60-tallig stelsel te zien, zoals hoekmeting in graden (180° in een vlakke driehoek), indeling van muntsoorten in twaalven (shillings) en twintigen (stuivers). Trouwens een aardige kluif om hier continuiteit in te laten zien?

  5. Petrossa zegt:

    Ik had het niet gezien, maar ik ben dan ook cijferblind.

  6. MNb zegt:

    Mij lijkt dat Klaas gelijk heeft – een 60-tallig stelsel combineren met het positiesysteem (zie 132) is nogal bewerkelijk, omdat het 60 verschillende symbolen vereist.
    Wie wil weten waarom zal het de Indiërs moeten vragen, want die hebben het ontwikkeld. Of ze in India ooit het 60-tallig stelsel hebben gebruikt is nog maar de vraag. In Europa verving ons huidige tientallig positiestelsel uiteraard het Romeinse talstelsel en ten opzichte daarvan is het hoe dan ook een verbetering.

    “Ik heb geen idee waarom men een goed getalstelsel heeft ingeruild voor een slecht.”
    Dit zou dus wel eens de verkeerde vraag kunnen zijn.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu-Arabic_numeral_system

    • Het tientallig stelsel dat vanaf het tweede millennium is ingevoerd, kent geen positienotering. Dat voordeel ontbreekt dus aanvankelijk. Het Indische stelsel is inderdaad een verbetering, maar het was nog minstens zeventien eeuwen in de toekomst toen het zestigtallig stelsel door het tientallig werd vervangen.

      Het uit het hoofd leren van zestig getallen schijnt overigens niet zo lastig te zijn.

    • MNb zegt:

      Ah, ik werd in de war gebracht door de eerste alinea, dat met positionering begint.

      Nu vroeg ik mij af waarom het nou zo handig is in één oogopslag te kunnen zien of een getal deelbaar is door 2 t/m 6. Ik kan me de laatste keer namelijk niet herinneren dat ik dat nodig had en ik geef toch wis- en natuurkunde aan een school waar rekenmachines niet toegestaan zijn.
      Zoals zo vaak vond ik meer dan ik zocht – het 60-tallig stelsel is nog lange tijd in gebruik geweest. Ptolemaeus gebruikte het en in Perzië nog Jamshīd al-Kāshī in de 15e eeuw.
      Wat gebruikten de Assyriërs en de Perzen?

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

Volg

Ontvang elk nieuw bericht direct in je inbox.

Doe mee met 259 andere volgers

%d bloggers op de volgende wijze: