Als wij getallen noteren, bedienen we ons van het tientallig stelsel. Het getal 132 staat dan bijvoorbeeld voor één keer honderd, drie keer tien en tweemaal één. Een voordeel is dat je al vrij snel ziet dat een getal deelbaar is door vijf (want dan eindigt het op nul of op vijf) of door twee (want dan eindigt het getal op nul, twee, vier, zes of acht).
Dit is niet het oudste getalstelsel. In het derde millennium voor Christus rekenden de volken in het zuiden van Irak met het zestigtallig stelsel. Een erfenis daarvan is dat wij een uur indelen in zestig minuten en een minuut in zestig seconden. Het basisgetal is niet zonder reden gekozen, want zestig is het kleinste gemeen veelvoud van 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Wie het gebruikt, ziet niet slechts of een getal deelbaar is door twee of vijf, maar ziet het ook van drie en zes. Delingen, het soort rekenen waarmee kinderen op de lagere school de meeste moeite schijnen te hebben, zijn dus veel gemakkelijker.
Het tientallig stelsel heeft deze voordelen niet. Vergeleken met het zestigtallig stelsel is het eigenlijk nogal onpraktisch. Het is immers niet gebaseerd op rekengemak, maar op een biologische gegeven, namelijk het feit dat we tien vingers hebben.
Al in de Oudheid waren de nadelen bekend. Het plaatje toont een tabel van getallen die worden gedeeld door andere getallen. Het dateert uit de achtste eeuw voor Christus en is gemaakt in Uruk. Zulke tabletten hebben we niet uit het derde millennium. Niet omdat we weinig teksten zouden hebben, want we hebben er alleen al uit de periode die bekendstaat als “de Derde Dynastie van Ur” tienduizenden. Nee, we hebben zulke tabletten niet omdat men destijds zulke tabellen niet nodig had.
Ik heb geen idee waarom men een praktisch getalstelsel heeft ingeruild voor een onhandiger systeem. De gedachte dat ik me vergis is aantrekkelijk, want dan kan ik vasthouden aan het aangename idee dat goede informatie niet wordt verdreven door slechte. Ik vrees echter dat we hier wel degelijk een voorbeeld hebben van de wijze waarop “bad information drives out good“.
[Dit was de 219e aflevering in mijn reeks museumstukken; een overzicht is hier.]
Het is vreselijk makkelijk om te zien of een getal deelbaar is door 3 (6 of 9): tel de cijfers van het getal bij elkaar op, net zolang tot je maar één cijfer over hebt (99 -> 9+9=18 -> 1+8=9). Is dat een door 3 deelbaar getal (3, 6 of 9 dus), dan is het in ieder geval deelbaar door 3 en of 6 of 9 ook kloppen zie je dan meestal vrij snel (een oneven getal is niet deelbaar door 6 bv.)
Het enige getal waar je écht last mee krijgt is 7. Volgens mij is dat niet zo in een 7-tallig getallenstelsel, waar je juist meteen ziet of iets deelbaar is door 7 (het getal eindigt dan op 0).
De vraag die ik ooit nog eens moet uitzoeken: is er een x-tallig getallenstelsel groter dan binair waarbij voor álle getallen geldt dat er een truc is om uit te zoeken of een getal deelbaar is door willekeurig welk ander getal (kleiner dan x) en bij welke x begint het voorkomen van getallen als 7?
Nerd alert!
in een tientalligstelsel moet je o
Wat staat er op het kleitablet? is het mogelijk die Babylonische delingstabel leesbaar te maken, met een paar regels met wat een symbool voorstelt en wat de vertaling is?
Ook ik ben heel benieuwd naar wat er precies op het tablet staat!
Was het niet zo dat de Egyptenaren al wel het decimale stelsel gebruikten vanaf het allerprilste begin van het schrift ? Als dat zo is, dan is het niet zo raar dat het zestallig stelsel het onderspit heeft gedolven. After all, we schrijven ook niet meer in spijkerschrift; we zijn al lang geleden overgestapt op een alfabet. Ons schrift komt niet voort uit een Mesopotamische traditie, maar uit een Egyptische/Levant traditie, als het ware.
Is er ook bekend wanneer dat zestallige stelsel ongeveer is verdwenen ?
Hoe zie je in een zestigtallig stelsel dat 12 deelbaar is door 6?
In een tientalligstelsel moet je 5 cijfers (0, 2, 4, 6, 8) met 2 kunnen associeren om deelbaarheid door 2 te kunnen herkennen, in een zestigtalligstelsel 30!
Kortom, het is me niet duidelijk waarom een zestigtallig stelsel handiger rekent dan een tientallig.
De voordelen van het decimale stelsel op het zestigtallig stelsel worden mijns inziens goed weergegeven in de volgende link:
https://www.nemokennislink.nl/publicaties/babylonische-tijdsverwarring
Grappig is dat wij toch nog steeds in hoekmetingen en in tijdmetingen het zestigtallig systeem gebruiken, behalve bij de onderverdeling van de seconde,dan wordt het ineens weer decimaal.
Wie zich wil verlustigen in de geschiedenis van de geschiedenis van de talstelsels is Georges Ifrah de specialist:
https://www.wikiwand.com/en/Georges_Ifrah
Ik denk toch, Jona, dat je niet bang hoeft te zijn dat je adagium in dit geval niet opgaat.
Dank voor de link Rutgerius! Ik begrijp uit het gelinkte artikel dat het voordeel van een zestigtallig stelsel is in de grotere *deelbaarheid*, niet zoals Jona suggereert, in het makkelijker *herkennen* van deelbaarheid.
Uit https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Sexagesimaal begrijp ik dat de Babyloniërs weliswaar een zestigtallig stelsel hadden, maar daarvoor een min of meer decimale notatie gebruikten. In een decimaal genoteerd zestigtallig stelsel wordt 74 (decimaal) genoteerd als 1.12 ((1*60^1)+(12*60^0)). Dan kun je anders dan in een zestigtalligstelsel waarbij ieder cijfer een eigen symbool heeft inderdaad gemakkelijk zien dat een getal door 2 deelbaar is: het laatste symbool van het laatste cijfer is dan 2,4,6 of 8. Dat ligt dus niet aan de zestigtalligheid van het stelsel, maar aan de decimale notatie!
Een nog betere uitleg van de voor- en nadelen van het Babylonische stelsel t.o.v. het tientallig: Tien vingers of een goed deelbaar getal?.
Zie ook Babylonisch rekenen van Jan van de Kraats.
Hartelijk dank voor deze aanvullende links, Arno.