De Olympos

Lang geleden vloog ik vanaf Schiphol naar Athene en omdat het lang geleden was, was het nog mogelijk aan de stewardess te vragen of je even in de cockpit mocht kijken. De piloten vonden het prima en zo zag ik Griekenland zoals de oude goden het ooit gezien moeten hebben: vanuit de hemel. Vóór me lag Thessaloniki, daar achter de zee, en rechts zag ik de Olympos. Een verbijsterend hoge berg, recht naast de zee. Heel lang mocht ik er niet van genieten, want de piloten begonnen de landing in te zetten en ik moest weer naar mijn zitplaats, maar dit pakt niemand me meer af.

De Grieken zijn – niemand weet precies wanneer – hun land vanuit het noorden binnengetrokken en hebben, toen ze de Olympos zagen, die berg geïdentificeerd met de godenberg uit hun mythologie. Andere groepen, die zich vestigden op Kreta, in Lycië, in Mysië of op Cyprus, wezen weer andere bergen aan als de Olympos. De Noord-Griekse berg is echter de indrukwekkendste, al beken ik dat ik de Mysische Olympos nog niet heb gezien.

Ook in de Oudheid waren ze van de Noord-Griekse Olympos onder de indruk en uiteraard waren er mensen die wilden weten hoe hoog die berg nou precies was. Ergens in de derde eeuw deed een zekere Xenagoras de benodigde metingen. We kennen hem eigenlijk alleen van een gedichtje dat hij wijdde aan zijn poging. Het is overgeleverd door Ploutarchos en voor de gelegenheid vertaald door Hein van Dolen.

De gewijde top van de Olympos, bij het heiligdom van de Pythische Apollo,
heeft een hoogte, loodrecht gemeten, van in totaal tien stadia
plus op vier voet na één plethron.
Xenagoras, de zoon van Eumelos, heeft de meting
verricht. Koning, het ga u goed, wees mild in uw gaven.

Reken even mee. Het Apolloheiligdom waarvandaan Xenagoras de metingen deed, is op ongeveer 950 meter hoogte. De top van de berg is daar dus tien stadia boven, wat een beetje lastig is omdat de lengte van een stadion in de diverse Griekse steden steeds weer anders was. Uitgaande van het redelijk gangbare Attische stadion, zitten we echter op 1776 meter. Een plethton was één zesde stadion en een voet was één honderdste plethron. Anders gezegd, we moeten aan die 950+1776 meter nog 29,6 meter toevoegen en er 118,4 centimeter van aftrekken. Totale hoogte van de Olympos: 2637 meter en twintig centimeter, wat een kleine driehonderd meter te laag is: moderne metingen komen uit op 2918 meter.

Bij mij komen twee vragen op. De eerste is: hoe heeft Xenagoras dit gemeten? Ik vermoed dat hij een waterpas heeft genomen, een hoek heeft gemeten en een afstand heeft geschat tussen het Apolloheiligdom en de top. En dat brengt me bij de tweede vraag: als Xenagoras het deed zoals ik opperde, moet hij hebben geweten dat er een stevige marge was en dat de geboden precisie nergens op sloeg. Al was het maar omdat elke Griek begreep dat de lengte van een stadion aanzienlijk varieerde.

Eerlijk gezegd vermoed ik dat de schijnprecisie samenhangt met de aard van het gedichtje: de man richt zich tot een koning en vraagt onbeschaamd om een stevige beloning. “Ongeveer 2600 meter” klonk niet half zo indrukwekkend als “2637 meter en twintig centimeter”. Ik sluit niet uit dat de tien stadia, één plethron min vier voet de uitkomst zijn van een op zich simpele goniometrische berekening, maar ik heb geen idee welke dat kan zijn geweest.

13 gedachtes over “De Olympos

  1. FrankB

    “Ik vermoed dat hij een waterpas heeft genomen, een hoek heeft gemeten”
    Een aardig eind in de goede richting. Met deze methode heb je gonio nodig en dat kenden de oude Grieken nog niet. Wel kenden ze verhoudingen en gonio is daarop gebaseerd – met name overeenkomstige driehoeken, dwz driehoeken met drie gelijke hoeken, maar ongelijke zijden.

    https://nl.wikihow.com/De-hoogte-van-een-boom-bepalen

    Deze methode zorgt ervoor dat één van de hoeken (tussen de horizontale en de verticale zijde) van beide driehoeken precies 90° is. Dan geldt: als de horizontale afstand x maal zo groot is, is de verticale afstand dat ook. Vanaf hier is het nog één stap naar gonio (de tangens is nl. de verhouding van de verticale en de horizontale afstand en mbv Pythagoras vinden we dan ook de sinus en de cosinus).
    Hoewel ik op internet geen bevestiging heb kunnen vinden (niet dat ik erg goed gezocht heb) meen ik mij ter herinneren dat deze eenvoudige manier om hoogte te meten bij de oude Grieken al wel bekend was. Dus ik durf er wat om te verwedden dat Xenagoras het zo heeft gedaan. Zijn grote probleem was natuurlijk de juiste afstand tot het centrum van de berg te bepalen – het is flink graven om recht onder de top te komen. Niettemin verbaast mij de onnauwkeurigheid van meer dan 10%. Andere, veel lastiger metingen, zoals de diameter van de Aarde, wisten de oude Grieken met iets meer nauwkeurigheid te bepalen. Maar omdat de boeken van Xenagoras verloren zijn gegaan kunnen we niet meer nagaan waar zijn fout zit.

  2. FrankB

    “schijnprecisie”
    Tijd om het onvolprezen en voortreffelijke Lexicon van Hardnekkige Misverstanden er weer eens bij te halen, van Krämer en Trenkler, beiden hoogleraar statistiek. Een paar citaten:

    “We denken ….. volkomen terecht: een afgerond getal is (bijna) altijd fout. Alleen trekken we daar vaak de verkeerde conclusie uit, namelijk dat elk niet-afgerond getal dan wel nauwkeurig moet zijn.”

    “In de Tweede Wereldoorlog zijn 13.165.233 burgers omgekomen (zoals wordt gemeld in het boek Fighting with Figures van het Britse bureau voor de statistiek), dan is in de praktijk niet één van die acht cijfers exact.”
    “De kosten van de Olympische Spelen in Barcelona (2.698.299.700 gulden), het aantal inwoners van de Volksrepubliek China (1.151.486.981) ….. en vele andere getallen worden ons nauwkeurig gemeld, het liefst tot op de persoon [en} de gulden ….., al kun je er over het algemeen van uitgaan dat in deze cijferreeksen uitsluitend het eerste cijfer klopt – het zelfs dat vaak niet.”

    De twee Duitsers geven een ander voorbeeld uit de Oudheid, afkomstig van jouw grote held Herodotus: “volgens [hem] was het leger van de Perzische keizer Xerxes exact 5.8283.220 man sterk.”
    Hans Delbrück heeft berekend dat de voorste mannen bij Thermopylae aankwamen toen de laatsten juist uit Susa vertrokken …..

    Plus c’a change, plus c’est la meme chose.

  3. jacob krekel

    “Ik sluit niet uit dat de tien stadia, één plethron min vier voet de uitkomst zijn van een op zich simpele goniometrische berekening, maar ik heb geen idee welke dat kan zijn geweest.”

    Het zou als volgt kunnen.
    1. bepaal vanaf een geschikt punt (een beetje vlak, ook naar links of rechts) onder welke hoek je de top ziet.
    2. teken een rechthoekige driehoek waarvan dit een van de scherpe hoeken is
    3. bereken daarin de verhouding tussen de hypothenusa en de korte rechthoekszijde.

    Dat is dezelfde verhouding als mijn afstand tot de top en de gezochte hoogte.
    Mijn afstand tot de top bereken ik als volgt.

    4 zet een lijn uit loodrecht op mijn kijklijn naar de top, naar links of naar rechts, afhankelijk van waar de de berg het minst steil is. Noem die lijn p.
    5. bepaal zodra dat zinvol mogelijk is de hoek die een kijklijn naar de top maakt met p
    6. bepaal de afstand van dat nieuwe meetpunt tot het punt bedoeld bij 1. Noem die p’
    7. teken weer een rechthoekige driehoek met de gevonden hoek en bereken daarin de verhouding tussen de rechthoekszijden.

    Dat is dezelfde verhouding als die tussen p’ en de afstand tot de top. Die kan ik nu dus uitrekenen en vervolgens kan ik uitrekenen hoe hoog de top boven mij verheven is.

    Tegenwoordig zou je het met een eenvoudiger driehoeksmeting en goniometrie doen, maar het zou zomaar kunnen dat de Grieken in dat, zonder rekenmachine, in de 3e eeuw vC nog niet konden.

    Nog wat anders: het is koud op de top en een groot deel van het jaar ligt er sneeuw. Hoe is men toch op het idee gekomen dat de goden daar comfortabel konden leven?

    1. “het is koud op de top en een groot deel van het jaar ligt er sneeuw. Hoe is men toch op het idee gekomen dat de goden daar comfortabel konden leven?”

      Dat vroegen wij ons ook af toen we begin juni de top van de Lysische Olympus niet op konden omdat er teveel sneeuw lag. Gelukkig konden we de smidse van Herakleitos wel bewonderen!

  4. Theo Joppe

    Ik heb altijd begrepen (maar ik zal wel weer eens hopeloos verouderd zijn) dat “Olympos” een voor-Griekse benaming is voor een hele hoge berg. Vandaar dat je die naam ook overal aantreft. Dat hoeft dus niet automatisch te maken te hebben met de migratiebewegingen van Griekse stammen; misschien hadden de bergen die naam al?
    Zelf heb ik in de zeventiger jaren dezelfde vliegtuigreis gemaakt als Jona. Gezien de staat van die vliegtuigen was het zien van de Olympus zo’n beetje de Griekse versie van “eerst Napels zien, dan sterven”…

  5. Leo Heynen

    “Follow the stones”.

    Rond 1600-1500 v.C. werd het vasteland van wat nu Griekenland heet, slechts schaars bewoond, en wel door een eenvoudige boerenbevolking. Roland Schiller (‘Verre Geheimen’, Mysteries uit de oudheid ontrafeld, blz. 105) formuleert het zo:
    ‘In de tijd van de (vulkaan)uitbarsting van Santorini (het eiland Thera) werd Griekenland bewoond door primitieve Helladische stammen, waarvan het culturele niveau weinig hoger was dan dat van de minder geavanceerde stammen van Amerika, toen Columbus daar landde.
    En Keith Branigan en Michael Vickers noteren in hun boek:
    ‘De eerste Grieken . . . ; . . . drongen een aantal strak georganiseerde groepen beroepssoldaten Griekenland binnen. Zij beschikten over een nieuw wapen, dat op de eenvoudige boerenbevolking van Griekenland een uiterst angstaanjagende uitwerking had: strijdwagen en paard, aldus Professor S.Marinatos (‘HELLAS, the civilizations of ancient Greece (pag.64).
    Wie het standaardwerk over de megalietenbeschavingen van Roger Joussaume bestudeert: ‘Des Dolmens pour les Morts, Les mégalithismes à travers le monde’ (in het Engels beschikbaar als: ‘Dolmens for the Dead’), ziet tot zijn verbazing dat de eerste megalietmonumenten in het zesde millennium v.C. in West Europa langs de kusten verschenen. Pas rond 3200 v.C. (blijkbaar na een natuurramp) werden er ook dolmens en menhirs in Noord Afrika, in de Oekraïne en in Syrië-Palestina gebouwd, ongetwijfeld door vluchtelingen. Enz.
    En wanneer dan na zo’n 4000 jaar deze beschaving plotseling helemaal stopt in West Europa, verschijnen de eerste pas in Griekenland (het vasteland): schachtgraven uit het Noorden en andere uit Zuidoost Spanje. Een mooi voorbeeld is ‘de schatkamer van Atreus’, een grafkamer die gebouwd is volgens een systeem dat al duizenden jaren eerder werd toegepast in Bretagne.
    DUS: wanneer ‘de Grieken’ met hun beschaving, hun Goden en herinneringen arriveerden, is via de ontdekkingen der archeologen te volgen: “Follow the Stones”.

  6. Robert

    “De Grieken [..] hebben, toen ze de Olympos zagen, die berg geïdentificeerd met de godenberg uit hun mythologie.”

    Enig idee waarom ze dat zouden doen? Kwamen ze uit een gebied waar (besneeuwde) bergen een belangrijke plaats in hun mythologie innamen?

  7. Leo Heynen

    Beste Robert,
    Afgaande op de megalietmonumenten, die ‘de Grieken’ gingen bouwen, kwamen ze tussen ca. 1600 en 1500 v.C. uit Noordwest Europa én Zuidoost Spanje. Toen ze nog in Noord Europa woonden, verscheen er op een van de sarsenstenen van Stonehenge een zogenaamde ‘Myceense dolk’. Diodorus van Sicilië vermeldt in Zuid Engeland ‘een ronde Apollo-tempel’. Volgens mijn analyse was de Mont Blanc de oorspronkelijke Olympos; terwijl Snowdon, de hoogste berg van Wales, de plaats is waar Zeus werd geboren (het Ida-gebergte). Ik citeer:

    Diodorus van Sicilië (Siculus): ‘Bibliotheca Historica’; Deel III, 56-61:
    ‘De Atlantiërs namelijk, die langs de Oceaan vruchtbare gebieden bewonen, onderscheiden zich zeer van hun buren door vroomheid ten aanzien van de Goden en mensvriendelijkheid tegenover vreemden, en beweren dat bij hen de Goden geboren zijn. En dat, wat hierover bij hen wordt verteld, klopt ook met wat de voortreffelijkste der Griekse dichters (Homerus) schrijft, wanneer hij Hera laat zeggen: ‘Want ik ga bezoeken aan de grens van de voedende Aarde Oceanos, de Oorsprong van de Goden, en de Almoeder Tethys.’ (Homerus : Ilias XIV – vs 200).
    Zie ook het boek ‘Kinderen van Atlas’ van Rolf Alexander. ISBN-nummer: 9789402146967

  8. vgent

    Als ik Jona’s berekening nareken kom ik uit op 2754 meter en veertig centimeter. Bij de laatste stap moet je 1.184 meter aftrekken en niet 118.4 meter zoals boven is gedaan.

  9. Leo Heynen

    Nogmaals ‘Follow the Stones’.

    Omdat er geen reactie is gekomen op het bericht dat de Megalietenbeschaving in West Europa is ontstaan, en ons continent zelfs 2000 jaar een monopolie daarop heeft gehad, weet ik niet of men dit inmiddels al normaal vindt of dat men nog steeds met stomheid is geslagen. ‘Prehistorisch Europa’ wordt m.i. altijd verwaarloosd. Daarom hier nog een korte aanvulling:
    Een interessant detail dat Joussaume in zijn eerder vermelde boek ‘Des Dolmens Pour Les Morts’ niet onbesproken kon laten, gaat over wiskunde. Het is een gegeven feit, dat wiskundige bekendheden als ‘de stelling van Pythagoras’, welke voor de bouw van Stonehenge en andere monumenten benodigd was, pas ná 1500 v.C. opduiken in o.a. China en Mesopotamië. In de Landen van Kronos en Atlas (West Europa dus) was deze toen al meer dan 2000 jaar in gebruik. Joussaume haalt uitgebreid de studie aan, die Prof. Alexander Thom op dit terrein heeft verricht, en vervolgt dan:
    ‘Wij zullen hier niet in detail ingaan op deze relatief ingewikkelde maten, maar willen slechts zeggen, dat geleidelijk aan bij een aantal wetenschappers het idee heeft postgevat, dat onze megalieten bouwende voorouders een maateenheid gebruikten bij hun constructies, en zelfs dat zij tamelijk vergevorderde kennis van rekenkunde hadden. Het is algemeen geaccepteerd dat zij de driehoek van Pythagoras kenden, waarin ‘het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden’. Deze stelling werd dus reeds opgedreund in de banken van de architectenscholen in het 4de millennium v.C. in gebieden van Atlantisch Europa. Arme Pythagoras! Hij kon niet de ‘vader’ geweest zijn van ‘zijn’ eigen stelling.’
    Joussaume stipt ook nog aan dat heel wat eerdere geleerden eveneens al tot deze conclusie over de West-Europese oorsprong van de stelling van Pythagoras waren gekomen. Het is aardig om te weten. Maar Joussaume is speciaal onder de indruk van:
    ‘Thom’s berekeningen, die gebaseerd zijn op betrouwbare documentatie en aanzienlijk statistisch werk. De megalithische ‘yard’ is vrijwel zeker óók in Noord-Amerika gebruikt.’
    Dit is des te interessanter, omdat er in Noord Amerika ook megalietmonumenten zijn aangetroffen uit b.v. 2000 v.C. En Plato noemde de continenten die de Atlantische Oceaan omsloten ‘de échte vastelanden’. Men wist dus van het bestaan van de Amerika’s.
    Iets om tijdens de Kerst over na te denken.

Reacties zijn gesloten.