Een middeleeuws Venndiagram

Het tekenen van Venndiagrammen is brugklasstof. Simpel samengevat: je tekent kringen die staan voor verzamelingen. Zo kun je makkelijk visualiseren waar de overlap zit. Het voorbeeld rechts toont historici, classici en archeologen; je kunt zien dat een oudhistoricus zowel een classicus als een historicus is, dat een klassiek archeoloog zich beweegt op snijvlak van archeologie en klassieke talen, dat een oudheidkundige alle drie wil doen en dat er betrekkelijk weinig samenwerking is tussen historici en archeologen (al is de archeologie van de Tweede Wereldoorlog groeiende). Je kunt zulke schema’s zo complex maken als je zelf wil. Als je de prehistorici toevoegt, zou je een overlap met de archeologie hebben en je zou de overlap met de klassiek archeologen aanduiden als “mediterraan archeologen”. Enzovoort.

Deze manier om verzamelingen voor te stellen is rond 1880 bedacht door de Britse wiskundige John Venn, die echter nooit heeft beweerd dat hij kwam met iets werkelijk nieuws. Het is dan ook een heel natuurlijke manier om deelverzamelingen te conceptualiseren. Ik stel me voor dat boeren zo wel eens schetsje maakten van de twintig schapen van de ene boer, de dertig van de andere, en de vijf lammetjes waarop ze allebei aanspraak konden maken.

Ik kwam gisteren het onderstaande plaatje tegen.

Het komt uit het werk van Joachim van Fiore, een Zuid-Italiaanse mysticus uit de dertiende eeuw. Hij had visioenen gehad en zei dat er drie tijdperken waren in de geschiedenis: het tijdperk van God de Vader, van God de Zoon en van de Heilige Geest. Die overlapten elkaar. Bij de Schepping was er uitsluitend God de Vader, later kreeg Hij een Zoon, vervolgens kwam de Geest erbij; daarmee was het Oude Verbond verstreken en kon de Vader met pensioen; vervolgens zou ook de rol van de door de Zoon gestichte Kerk uitgespeeld zijn en verdween de Zoon uit beeld; en in de Eindtijd bestond een christendom van uitsluitend de Geest. De voorspelling van een meer spiritueel tijdperk werd vaak van toepassing verklaard op de franciscaner monniken, die in armoede wilden leven en aan de Geest voldoende hadden. Uiteraard bepaalde de paus dat een theorie over een verdwijnende Kerk ketters was. Daarom is dit ook vergeten.

En dat is jammer. Want het plaatje toont echt een Venndiagram (of iets dat erop lijkt: zie de commentaren hieronder). Je vraagt je af hoe de wiskunde, of althans de verzamelingenleer, zich zou hebben ontwikkeld als dit plaatje meer bekendheid zou hebben gehad.

11 gedachtes over “Een middeleeuws Venndiagram

  1. Hi Jona, Het is weer spannend!

    Maar om te beginnen, ben ik het niet eens met de stelling dat hier een Venn-diagram staat. In het diagram is namelijk een een evolutie weergegeven, ipv een strikte verzameling. Met andere woorden, er zit impliciet tijdsinformatie in het plaatje.

    Dat is niet om je argument of vraag minder relevant te maken: Het plaatje lijkt m.i. meer op een Gantt chart dan een Venn diagram (zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Gantt-grafiek ).

    Hoe dan ook, inhakend op vorige discussies:
    Hoe past dit gegeven nu in de discussie over culturele continuiteit? Venn en Gantt hadden een systematische opzet om tot hun grafische representaties te komen (er ligt kennis onder), en wisten hoe ze analyses konden opzetten die in hun diagrammen worden gerepresenteerd. In het plaatje hier wordt een sterke intuitie gerepresenteerd.

    Hoi,
    Marco

  2. Als je het leuk vindt: Ik kan een soortgelijk geval beschrijven (met de oude Grieken, epicycles, wereldbeeld, moderne signaal verwerking, en uiteindelijk de recente resultaten van ESO en de sateliet Keppler die achter elkaar exoplaneten vinden). Ik ben dan heel benieuwd hoe dat nu zit met de culturele continuiteit. Is die er nu wel, of is die er nu niet. Is dat wat?

        1. Doe het rustig aan, ik ben erg benieuwd. Overigens heeft dat Venndiagramstukje, om een oudere kwestie terug te halen, niets te maken met die culturele continuïteit. Behalve dat ik alles wat niet rechtstreeks met geschiedenis heeft te maken zoals men het traditioneel definieert, in mijn ogen interessant is.

  3. Thomas

    In de laatste zin ontbreekt een woord. “Je vraagt je af hoe de …”

    Fiore heeft de fasen in zijn diagram voorzien van de namen van Bijbelse aartsvaderen. De laatste fase is genoemd naar Efraïm, de zoon van Jozef. Bestaat er een traditie waarin de Bijbelse Efraïm met het Einde der Tijden wordt geassocieerd? Dat zou de naamkeuze van het Efraïm Genootschap verklaren.

    1. Het woord “wiskunde” heb ik toegevoegd. Efraïm is als zoon van Jozef (Genesis 46.20) de volgende in het rijtje van vaders en zonen, maar of de naam ook elders is geassocieerd met de Eindtijd, dat weet ik niet.

  4. Thomas

    Onder moderne christelijke groeperingen (o.a. Mormonen) is ’t populair te claimen dat men afstamt van Efraïm. Efraïm behoort tot de Verloren Stammen, maar was onder die stammen het meest bevoorrecht. (Namelijk door de zegen van Jacob. Gen. 48.13-20.)

    (De overgebleven stammen zijn Juda en Benjamin. Juda is de stamvader van de Joden. Die valt dus lastig te claimen.)

    Wil je kunnen claimen dat jouw kerk door God is uitverkoren om gespaard te blijven bij ’t Laatste Oordeel, dan is afstamming van Efraïm een ideale onderbouwing.

    Dat verklaart de naamkeuze van ’t Efraïm Genootschap. Of er een verband is met de tekst in het diagram van Fiore is mij onduidelijk.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s