Het Ishango-beentje (3)

Het Ishango-beentje (©Wikimedia Commons | Gebruiker Joeykentin)

[Slot van een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt over het Ishango-beentje. Het eerste deel was hier.]

Kritiek en weerlegging

In 2010 maakte Olivier Keller, een Franse publicist over de geschiedenis van de wiskunde, op een nogal pamflettaire manier brandhout van de diverse interpretaties van het Ishango-beentje, niet alleen de gissingen van de originele vinder, de notie van priemgetallen, of een astrologische inslag, maar ook de rekentabel waarop Huylebrouck en Pletser zijn geland. Hij hekelde de kunstgrepen die soms nodig zijn om die interpretatie te schragen en dat het ontdekte patroon dan nog onvolledig is.

Met dergelijke goede wil liggen er nog tal van botten te wachten op amateurs van wiskundige interpretaties.

Ook het Lebombo-beentje en het Tsjechisch wolfsbeentje ontsnapten niet aan zijn kritiek. Er is geen enkele reden, stelde hij, om aan te nemen dat de streepjes een getal voorstellen, laat staan een rekeninstrument vormen. Hij haalde daarbij de etnowiskundige Claudia Zaslavsky aan, die bevond dat in bepaalde stammen Afrikaanse vrouwen streepjes zetten in de steel van hun houten lepel, telkens ze geslagen worden door hun man. Als de steel vol is, vragen ze de scheiding aan.

Weerwoord

In 2015 dienden Huylebrouck en Pletser hun criticus van antwoord, met lichte tegenzin, want Keller had hen nooit gecontacteerd, noch was diens artikel over het Ishango-beentje langs de gebruikelijke weg gegaan van peer review en wetenschappelijke publicatie, wat bij hen wel altijd het geval was, noch had hij de uitnodiging aanvaard om deel te nemen aan congressen over de materie. Toch behandelden ze zijn kritiek inhoudelijk punt voor punt. Wie zich daarvan wil vergewissen, volge de link. Ik beperk me hier tot één van de argumenten en de conclusie, die de materie opentrekt naar het wetenschappelijk debat an sich:

  • Dat een groep getallen “altijd wel een patroon zal vertonen” is een kritiek of vermoeden waar wiskundigen zich natuurlijk al over gebogen hebben. Met name de stelling van Ramsey beschrijft de waarschijnlijkheid van patroonvorming en geeft aldus een maat voor de kans dat toeval aan het werk is. Huylebrouck en Pletser hebben die heuristiek mee in overweging genomen bij hun analyse.
  • De interpretatie van het eerste Ishango-beentje als rekentabel wordt versterkt door de revelatie van het tweede beentje. Het is dus niet zomaar een achteraf-interpretatie van alle beschikbare materiaal, maar een bevestigde hypothese.
  • In een zeldzame oprisping van bijtend wederwoord: “Een adequate literatuurstudie zou de criticus geholpen hebben zijn kritiek beter te formuleren, maar hij verkiest tweedehands bronnen boven de originelen en rukt vele stellingen uit de context van hun publicatie.”
  • “De criticus heeft in zijn artikel gebruik gemaakt van afbeeldingen zonder copyright te respecteren. Het echte euvel is dat hij zich op die afbeeldingen baseert, terwijl de auteurs het beentje zelf hebben bestudeerd.”
  • “De auteurs kunnen niet weerstaan de woordkeuze van de criticus onder het voetlicht te brengen”: (hier volgt een opsomming van het schampere taalgebruik van Keller)
  • Tot slot verklaren ze zich bereid om over de kwestie te discussiëren in een conferentie.

Dus, wat is het Ishango-beentje?

Het is niet aan mij om te arbitreren tussen de positieve stellingen van de vorsers en de kritiek van diverse aard. Ik ben enerzijds gevoelig voor het risico om de betekenis van een vondst te overschatten, door het persoonlijk belang van vinders en vorsers, het financiële belang van instellingen, of het culturele en politieke belang van volkeren en naties. Die gevoeligheid ligt aan de basis van de kritiek van Keller. Ik ben anderzijds ook gevoelig voor de toon waarop een theorie wordt geponeerd of bestreden en wat dat betreft volgen de artikels van Huylebrouck en Pletser de wetenschappelijke vorm, terwijl Keller manifest pamflettair is. De zorgvuldigheid van hun argumentatie en bronvermelding is navenant.

Het zou echter te gemakkelijk zijn mij te hullen in de dooddoener “de waarheid zal wel ergens in het midden liggen”. Ik ben geneigd Huylebrouck en Pletser te volgen, al zou het onderwerp gebaat zijn bij een nog sterkere samenwerking tussen de disciplines, door wetenschappers uit landen die geen historisch, cultureel of politiek belang hebben bij enig resultaat.

Wie de Ishango-beentjes wil bekijken in het Belgische museum voor natuurwetenschappen zal zich moeten haasten, want de Congolese president Felix Tshisekedi ijvert voor een teruggave aan het land waar ze zijn gevonden.

[Een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt, die al eerder een heerlijk stuk schreef over het Ros Beiaard.]

Het Ishango-beentje (2)

De kerven op het Ishango-beentje (©Wikimedia Commons)

[Tweede deel van een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt over het Ishango-beentje. Het eerste deel was hier.]

Een rekenkundig instrument?

De in het vorige stukje genoemde overwegingen nopen tot voorzichtigheid bij de interpretatie van het Ishango-beentje met zijn 168 inkepingen. Nochtans leent het zich tot enthousiaste stellingname. De streepjes staan immers in duidelijk afgescheiden groepjes en die groepjes zijn gestructureerd in drie kolommen. De linkse en rechtse kolom hebben de meest opvallende structuur:

Lees verder “Het Ishango-beentje (2)”

Het Ishango-beentje (1)

Het Ishango-beentje (©Wikimedia Commons | Gebruiker Ben2)

Het Ishango-beentje is een interessant stukje oudheidkunde, niet alleen als voorwerp maar ook als case study voor de oudheidkunde zelf. De interpretatie van de feiten is immers onderhevig aan de belangen van betrokken personen, instituten en landen. Verder moeten we opletten als we de kennis die we vandaag hebben, projecteren op de mensheid van toen. Ten slotte hebben de disciplines van archeologie en wiskunde geen sterke interactie in de geschiedenis van de wetenschap. Ze laten het speelveld aldus aan deelnemers met uiteenlopende methodieken.

Het beentje (of twee beentjes) werd in 1960 gevonden in toenmalig Belgisch Kongo, in de regio Ishango, aan de oevers van de Semliki, vlakbij waar het Edwardmeer overloopt in die rivier. De Belgische archeoloog Jean de Heinzelin de Braucourt trof het beentje “ter grootte van een potlood” aan in gestold vulkanisch materiaal, samen met menselijke resten en andere tekenen van bewoning.

Lees verder “Het Ishango-beentje (1)”

Griekse wiskunde

Griekse mathematische papyrus (Neues Museum, Berlijn)

Ik blogde afgelopen donderdag over het hellenisme en FrankB stelde de vraag waarom de hellenistische geleerden nauwelijks of geen vooruitgang boekten in de wis- en natuurkunde. Die vraag is weleens eerder gesteld geweest. Om precies te zijn een kleine eeuw geleden. Eerst was er de ontdekking geweest van de Archimedespalimpsest. Daarna waren kleitabletten gepubliceerd die toonden dat de Grieken schatplichtig waren aan de Babyloniërs. Allemaal nieuwe informatie, die leidde tot de constatering dat de creatieve periode van de Griekse wiskunde rond 300 v.Chr. voorbij was.

Dijksterhuis versus Spengler

Een van degenen die dit constateerde, was Oswald Spengler in zijn in 1918 verschenen Der Untergang des Abendlandes. Hij meende dat elke beschaving een ontwikkeling kende van groei, bloei en verval. Aangezien de Griekse wiskunde zijns inziens niet van buitenaf was beïnvloed, viel alleen maar te verwachten dat ze ooit aan creativiteit zou inboeten.

Lees verder “Griekse wiskunde”

Geliefd boek: Oom Petros

Oom Petros en het vermoeden van Goldbach is de Nederlandse vertaling door Peter Out van de oorspronkelijk in het Engels geschreven roman Uncle Petros and Golbach’s Conjecture (2000) van de Griekse auteur Apostolos Doxiadis (geb. 1953). Met een citaat van de grote wiskundige G.H. Hardy voorin het boek wordt de toon van de roman gezet:

Archimedes zal herinnerd worden als Aeschylus is vergeten, want talen sterven maar wiskundige ideeën niet (…).

Aansluitend hierop citeer ik een uitspraak op p. 150:

Anderzijds heeft de niet-wiskundige geen idee van de vreugden die aan hem voorbijgaan. Het amalgaam van Waarheid en Schoonheid dat voor het begrijpen van een belangrijke stelling wordt onthuld, kan niet via andere menselijke activiteiten worden verkrijgen, behalve misschien de mystieke, religieuze ervaring.

Lees verder “Geliefd boek: Oom Petros”

De eerste filosofen (2): Pythagoras

Pythagoras (Capitolijnse Musea, Rome)

[Omdat ik het in april redelijk druk heb, geef ik het woord aan Kees Alders, webdesigner en tevens auteur van het boek De wereld vóór God. Filosofie van de Oudheid. Vandaag gaan we verder met zijn reeks over de eerste filosofen, de zogenaamde voorsocratici. Het eerste deel was hier.]

Pythagoras. We kennen hem allemaal nog wel van zijn welbekende stelling, waarmee we de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunnen berekenen. Op basis van de lengte van twee zijden, berekent Pythagoras’ stelling de lengte van zijde nummer drie. Best handig in bijvoorbeeld de bouwkunde. Maar wie was deze man?

Wie was Pythagoras?

Pythagoras leefde net als Xenofanes in de zesde eeuw voor onze jaartelling. Over zijn leven doen de wildste verhalen de ronde. Hij is hoogstwaarschijnlijk geboren op Samos, en heeft vervolgens flink wat van de wereld gezien. Zo zou hij een flink deel van het Middellandse Zeegebied hebben verkend, en ook Perzië en Egypte hebben bezocht. Volgens sommige bronnen is hij zelfs tot in India gekomen. Maar hij zou ook geboren zijn met een gouden dijbeen, zijn tijd hebben verdreven met het verrichten van wonderen, en bovendien goddelijk zijn. We hoeven niet alles te geloven.

Lees verder “De eerste filosofen (2): Pythagoras”

De tien invloedrijkste antieke teksten

Justinianus kondigt de codificatie van het Romeins Recht aan. Miniatuur uit de Mainzer editie van 1477, waarvan een exemplaar (vastgebonden aan een ketting) is te zien in de Librije van de Walburgiskerk in Zutphen.

Een tijdje geleden blogde ik over de wijze waarop oudheidkundigen documenteren  hoe Domitianus’ toepassing van de Fiscus Judaicus op ons nog steeds invloed uitoefent. Hoe er, met andere woorden, vormende werking uitgaat van de antieke samenleving op de hedendaagse. Nog anders gezegd: een enkele keer is de Oudheid relevant voor onze samenleving.

Invloed en inspiratie

Ik kreeg n.a.v. dat blogje de vraag of er meer voorbeelden waren. Ja. Die zijn er. Zie mijn boekje Vergeten erfenis. Daarin toon ik enkele structurerende elementen. Toen ik onlangs een paar dagen quarantaine in acht moest nemen, heb ik bovendien filmpjes gemaakt over antieke teksten die op zich misschien niet invloedrijk zijn, maar wel aspecten van de antieke samenleving documenteren waarvan vormende werking uitgaat. De trouwe lezers kennen die teksten al, want ik heb er eerder over geblogd: deel een, deel twee, deel drie, deel vier.

Lees verder “De tien invloedrijkste antieke teksten”

Geliefd boek: Snijpunt Isfahan

Maite Karssenberg (1989) schreef een alleraardigst boekje over een onalledaags onderwerp: Snijpunt Isfahan (2018). Hoewel: Een zoektocht van vader en dochter, zoals de ondertitel luidt, geeft het boek een alledaagser tweede thema: de zoektocht van dochter naar vader.

Aan de oppervlakte gaat het verhaal over een vader zoals er vermoedelijk tienduizenden rondlopen: veel te briljant voor deze samenleving en daardoor een beetje tussen de maatschappelijke wal en schip beland. Maite Karssenbergs vader is een wiskundeleraar die lastig gevallen wordt met veel teveel andere zaken dan het doceren van wiskunde, wiens carrière bijgevolg bestaat uit het steeds maar weer wisselen van school, met één jaar tussentijds postbode als serieus Fluchtversuch.

Lees verder “Geliefd boek: Snijpunt Isfahan”

Misverstand: Plato

Plato (Capitolijnse Musea, Rome)

Als het kapitaal dat in de constructie van monumentale gebouwen werd geïnvesteerd een aanwijzing is voor de materiële welvaart van Athene, dan was de bloei van Athene na de Peloponnesische Oorlog voorbij. De democratie bleef echter bestaan en floreerde. We beschikken over meer teksten uit de vierde dan uit de vijfde eeuw. Ook de teksten van de tegenstanders van de democratie zijn bewaard, zoals de dialogen van de filosoof Plato.

Deze zag liever dat de staat werd bestuurd door filosofen, mensen die met goed nadenken de waarheid konden opsporen en zich niet lieten afleiden door onlogische argumenten. Wie wilde studeren aan zijn school, de Akademie, moest wel eerst bewezen hebben in staat te zijn tot nadenken, en wat lag meer voor de hand dan van de studenten te verwachten dat ze genoeg wiskunde in huis hadden? Er zou zelfs een bord met de woorden “verboden voor niet-wiskundigen” boven de ingang van de Akademie hebben gehangen.

Lees verder “Misverstand: Plato”

Misverstand: Pythagoras

Pythagoras (Capitolijnse Musea, Rome)

Misverstand: Pythagoras vond als eerste het bewijs voor de naar hem genoemde stelling

De filosofie is ontstaan in de Griekse steden in het westen van wat nu Turkije heet. Eén van de bekendste wijsgeren was Pythagoras van Samos (ca. 570 – ca. 495), die nog steeds mag gelden als een van de beroemdste Grieken aller tijden, vooral vanwege de “stelling van Pythagoras”. Er is echter maar weinig over hem bekend. Hij emigreerde, zoals wel meer Grieken in deze tijd, naar de Griekse koloniën in Zuid-Italië, stichtte daar een ascetisch levende sekte, geloofde in reïncarnatie en hield zich bezig met wiskunde en harmonieleer.

Later werd zijn filosofie opnieuw bestudeerd en zijn allerlei zaken aan hem toegeschreven die in eerdere bronnen niet worden vermeld.

Lees verder “Misverstand: Pythagoras”