[Dit is het tweede van drie blogs die Rob van Gent schreef over de Paasdatum. Het eerste was hier.]
In de Middeleeuwen merkte men dat de op tabellen gebaseerde data voor zowel de zon als de maan, en dus de Paasdatum, steeds meer afweken van de werkelijkheid. Het begin van de astronomische lente schoof steeds verder terug ten opzichte van de nominale datum (21 maart), en ook de berekende nieuwe en volle manen verschilden een paar dagen met de aan de hemel zichtbare schijngestalten (hetgeen bij de maan gauw opvalt).
Een nieuwe kalender
Het zou tot 1582 duren voordat paus Gregorius XIII de kalender hervormde. Door tussen 4 en 15 oktober tien dagen weg te laten, viel de astronomische lente weer rond 21 maart. Ook de schrikkeldagregeling werd verfijnd, zodat het verschil tussen het astronomische en het kerkelijke begin van de lente niet langer kon optreden. Tot slot werd de maanrekening verbeterd: de gulden getallen werden vervangen door de zogenaamde epacta, de ouderdom van de maan bij het begin van het jaar. Die wordt uit het gulden getal bepaald met een correctie die in één of meerdere eeuwen constant is.
Een meer gedetailleerde beschrijving van de Gregoriaanse kalender en nieuwe paasrekening voert hier te ver, maar de materie wordt in veel publicaties over de geschiedenis van de middeleeuwse computus en de kalender besproken. In het Nederlands zijn er bijvoorbeeld de publicaties van Walter van Wijk, die een deskundige was op het gebied van de tijdrekenkunde.noot
De kalendercommissie die onder leiding van de Duitse wis- en sterrenkundige Christoph Clavius de paus adviseerde, zorgde ervoor dat de nieuwe paasrekening zo veel als mogelijk met de oude paasrekening in overeenstemming zou zijn. Zo waren in de nieuwe paasrekening ook vijfendertig mogelijke data voor Paaszondag en dezelfde uiterste data, 22 maartnoot en 25 april.noot
In de uitvoerige verhandeling van Clavius over de Gregoriaanse kalender en de nieuw paasrekening die in 1603 verscheen,noot wordt voor een belangrijk deel in beslag genomen door omvangrijke tabel (Tabula festorum mobilium temporaria) van maar liefst 142 pagina’s, waarin voor alle jaren van 1600 tot en met 5000 de benodigde gegevens worden getabelleerd voor de berekening van de datum van Paaszondag en die van de andere christelijke gedenkdagen, die er immers mee samenhangen.
De Duitse wis- en sterrenkundige Carl Friedrich Gauss publiceerde in 1800 een rekenkundig algoritme waarmee voor elk willekeurig jaar de datum van Paaszondag zonder het gebruik van een tabel snel berekend kon worden.noot Twee jaar later publiceerde hij ook een algoritme voor de bepaling van de datum van het Joodse paasfeest.noot Later bleek echter dat zijn Paaszondagalgoritme na het jaar 4200 de mist in ging, waardoor nog een kleine aanpassing noodzakelijk was.noot
Het (verbeterde) algoritme van Gauss vond in de negentiende eeuw veel navolging bij diverse wis- en sterrenkundigen, waarvan sommigen weer hun eigen versies publiceerden. Alle huidige online-paasdatumcalculators zijn wel naar een van deze algoritmen te herleiden. Een vaak toegepast algoritme is het onderstaande rekenschema, dat een anonieme “New York correspondent” in 1876 in het tijdschrift Nature liet plaatsen.noot
Hoewel Clavius alle Paaszondagen tot het jaar 5000 had berekend, was dit voor de Duitse theoloog-astronoom Wilhelm Lehmann nog niet ver genoeg. Bevreesd dat de mensheid in een verre toekomst misschien wederom tot barbarij zou kunnen vervallen en niet meer de juiste christelijke feestdagen zou aanhouden, omdat de kennis om dit goed uit te rekenen verloren was geraakt, ging hij hiermee aan de slag.noot In 1843 was hij al tot het jaar 22.000 na Chr. gevorderd, maar zijn berekeningen werden nooit gepubliceerd en zijn vermoedelijk verloren gegaan.
Natuurlijk kan de datum van Paaszondag nog steeds bepaald worden met behulp van tabellen. Al sinds vele decennia gebruiken historici bijvoorbeeld de handzame tabellen achterin de “Kleine Grotefend” en nog compacter kan het met de instructies op dit dubbelzijdige A4tje.
[Deze gastbijdrage van Rob van Gent, die alles weet van kalenders en historische astronomie, wordt vervolgd. Dank je wel Rob!]
Zelfde tijdvak
Leidens Ontzetoktober 3, 2019
Wij Batavieren (2)november 22, 2016
Oudheidkunde en oudheidkundesjuni 24, 2019
Volgens mij rekenden Dionysius Exiguus en Beda ook al met epactae (van nulla tot xxviii) die de ouderdom van de maan bepaalden en was 22 maart de “sedes epactarum”. Of is dit eigenlijk hetzelfde als het gouden getal?
Dat klopt. De epacta en het gulden getal zijn gerelateerde grootheden.
Ook in de middeleeuwen waren er verschillende manieren om de paasdatum te berekenen.
Ter aanvulling nog:
Het rekenen met de epacta werd in de middeleeuwen verdrongen door de methode met het gulden getal welke omstreeks 1200 door Alexander de Villa Dei werd gepopulariseerd. Zie hiervoor verder Walter Emile van Wijk, Le Nombre d’Or: Étude de chronologie technique suivie du texte de la Massa Compoti d’Alexandre de Villedieu (Den Haag: Martinus Nijhoff, 1936).