[Tweede deel van een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt over het Ishango-beentje. Het eerste deel was hier.]

Een rekenkundig instrument?

De in het vorige stukje genoemde overwegingen nopen tot voorzichtigheid bij de interpretatie van het Ishango-beentje met zijn 168 inkepingen. Nochtans leent het zich tot enthousiaste stellingname. De streepjes staan immers in duidelijk afgescheiden groepjes en die groepjes zijn gestructureerd in drie kolommen. De linkse en rechtse kolom hebben de meest opvallende structuur:

• Links 19, 17, 13 en 11, tezamen 60
• Rechts 9, 11, 19 en 21, tezamen 60

Niet alleen is de som van beide kolommen dezelfde, ze volgen beide een rekenkundig patroon, dat we bijvoorbeeld zo kunnen weergeven:

• Links 20-1, 20-3, 10+3 en 10+1
• Rechts 10-1, 10+1, 20-1 en 20+1

Dit lijkt te wijzen op een notie van een talstelsel met basis 10, precies zoals wij dat vandaag gebruiken. Voor niet-wiskundigen is het nuttig eraan te herinneren dat ons decimaal stelsel een keuze is. In andere culturen heeft een 12-tallig stelsel bestaan. Computers werken binair (basis 2), soms hexadecimaal (basis 16). Onze uurrekening en hoekmeting werken met 60 als basis. De Romeinse cijfers zijn geworteld in de getallen 5 en 10 (I, V, X, L, C, D, M) en laten zich schrijven volgens het meest nabije grondtal (9 = IX = 10-1). De getallen op het beentje neigen naar een dergelijk systeem.

De aanwezigheid van 10 en 60 in de structuur van het Ishango-beentje is alvast opvallend en bijzonder. Het lijkt onwaarschijnlijk dat de getallen (groepjes van streepjes) louter toevallig dit patroon opleveren.

Opletten geblazen

Anderzijds blijft het gissen naar het precieze doel van dergelijke neerslag van getallen. En telkens weer is het opletten geblazen: wat WIJ zien in die getallenreeksen is zeer verleidelijk om in de gedachten te planten van onze prehistorische voorouders.

Zo is kan een hedendaagse mens met enige notie van wiskunde in de linkse kolom de priemgetallen tussen 10 en 20 zien. Die hypothese is in het enthousiasme rond het beentje inderdaad geopperd, maar vrij snel verworpen, omdat priemgetallen tot dusver enkel bij de oude Grieken bekend waren en ze een notie vereisen van deling, een concept dat eerder 10.000 jaar oud is.

De interpretatie wordt alvast niet vergemakkelijkt door de middelste kolom, waar de groepering minder duidelijk is, en de resulterende getallen geen evident patroon vertonen.

De Belgische wiskundigen Dirk Huylebrouck en Vladimir Pletser hebben zich intensief over het beentje gebogen, louter vanuit de vraag welk onderling verband tussen de getallen het meest waarschijnlijk is, waarbij ze het gebruik ervan overlieten aan archeologen en antropologen. Zij kwamen tot de conclusie dat het een soort van rekentabel (met voorbehoud) moet geweest zijn waarbij de voorgestelde getallen nu eens betrekking hebben op een talstelsel met basis 10 dan weer 12. Met name zouden de linkse en rechtse kolom aldus kunnen gelezen worden:

• Links 18+1, 18-1, 12+1 en 12-1
• Rechts 10-1, 10+1, 20-1 en 20+1

Een tweede Ishango-beentje

In 2007 werd een tweede Ishango-beentje geopenbaard, dat De Heinzelin al dan niet bewust had achtergehouden en pas op zijn sterfbed kenbaar maakte. De negentig kervingen en hun groepering leken de hypothese van Huylebrouck en Pletser te bevestigen.

De al bij al terughoudende conclusie van de twee wiskundigen kreeg nadien de nodige amplitude, zowel in Belgische media als in Afrikaanse publicaties (zoals deze of deze), waarbij Congo de bakermat van de wiskunde werd genoemd. Die lezing suggereert niet alleen een zekere wiskundige functie van het beentje maar ook een overdracht naar onze samenleving, bijvoorbeeld via de Egyptische, waarvoor geen aanwijzing bestaat.

[Wordt vervolgd. Een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt, die al eerder een heerlijk stuk schreef over het Ros Beiaard.]