[Slot van een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt over het Ishango-beentje. Het eerste deel was hier.]
Kritiek en weerlegging
In 2010 maakte Olivier Keller, een Franse publicist over de geschiedenis van de wiskunde, op een nogal pamflettaire manier brandhout van de diverse interpretaties van het Ishango-beentje, niet alleen de gissingen van de originele vinder, de notie van priemgetallen, of een astrologische inslag, maar ook de rekentabel waarop Huylebrouck en Pletser zijn geland. Hij hekelde de kunstgrepen die soms nodig zijn om die interpretatie te schragen en dat het ontdekte patroon dan nog onvolledig is.
Met dergelijke goede wil liggen er nog tal van botten te wachten op amateurs van wiskundige interpretaties.
Ook het Lebombo-beentje en het Tsjechisch wolfsbeentje ontsnapten niet aan zijn kritiek. Er is geen enkele reden, stelde hij, om aan te nemen dat de streepjes een getal voorstellen, laat staan een rekeninstrument vormen. Hij haalde daarbij de etnowiskundige Claudia Zaslavsky aan, die bevond dat in bepaalde stammen Afrikaanse vrouwen streepjes zetten in de steel van hun houten lepel, telkens ze geslagen worden door hun man. Als de steel vol is, vragen ze de scheiding aan.
Weerwoord
In 2015 dienden Huylebrouck en Pletser hun criticus van antwoord, met lichte tegenzin, want Keller had hen nooit gecontacteerd, noch was diens artikel over het Ishango-beentje langs de gebruikelijke weg gegaan van peer review en wetenschappelijke publicatie, wat bij hen wel altijd het geval was, noch had hij de uitnodiging aanvaard om deel te nemen aan congressen over de materie. Toch behandelden ze zijn kritiek inhoudelijk punt voor punt. Wie zich daarvan wil vergewissen, volge de link. Ik beperk me hier tot één van de argumenten en de conclusie, die de materie opentrekt naar het wetenschappelijk debat an sich:
- Dat een groep getallen “altijd wel een patroon zal vertonen” is een kritiek of vermoeden waar wiskundigen zich natuurlijk al over gebogen hebben. Met name de stelling van Ramsey beschrijft de waarschijnlijkheid van patroonvorming en geeft aldus een maat voor de kans dat toeval aan het werk is. Huylebrouck en Pletser hebben die heuristiek mee in overweging genomen bij hun analyse.
- De interpretatie van het eerste Ishango-beentje als rekentabel wordt versterkt door de revelatie van het tweede beentje. Het is dus niet zomaar een achteraf-interpretatie van alle beschikbare materiaal, maar een bevestigde hypothese.
- In een zeldzame oprisping van bijtend wederwoord: “Een adequate literatuurstudie zou de criticus geholpen hebben zijn kritiek beter te formuleren, maar hij verkiest tweedehands bronnen boven de originelen en rukt vele stellingen uit de context van hun publicatie.”
- “De criticus heeft in zijn artikel gebruik gemaakt van afbeeldingen zonder copyright te respecteren. Het echte euvel is dat hij zich op die afbeeldingen baseert, terwijl de auteurs het beentje zelf hebben bestudeerd.”
- “De auteurs kunnen niet weerstaan de woordkeuze van de criticus onder het voetlicht te brengen”: (hier volgt een opsomming van het schampere taalgebruik van Keller)
- Tot slot verklaren ze zich bereid om over de kwestie te discussiëren in een conferentie.
Dus, wat is het Ishango-beentje?
Het is niet aan mij om te arbitreren tussen de positieve stellingen van de vorsers en de kritiek van diverse aard. Ik ben enerzijds gevoelig voor het risico om de betekenis van een vondst te overschatten, door het persoonlijk belang van vinders en vorsers, het financiële belang van instellingen, of het culturele en politieke belang van volkeren en naties. Die gevoeligheid ligt aan de basis van de kritiek van Keller. Ik ben anderzijds ook gevoelig voor de toon waarop een theorie wordt geponeerd of bestreden en wat dat betreft volgen de artikels van Huylebrouck en Pletser de wetenschappelijke vorm, terwijl Keller manifest pamflettair is. De zorgvuldigheid van hun argumentatie en bronvermelding is navenant.
Het zou echter te gemakkelijk zijn mij te hullen in de dooddoener “de waarheid zal wel ergens in het midden liggen”. Ik ben geneigd Huylebrouck en Pletser te volgen, al zou het onderwerp gebaat zijn bij een nog sterkere samenwerking tussen de disciplines, door wetenschappers uit landen die geen historisch, cultureel of politiek belang hebben bij enig resultaat.
Wie de Ishango-beentjes wil bekijken in het Belgische museum voor natuurwetenschappen zal zich moeten haasten, want de Congolese president Felix Tshisekedi ijvert voor een teruggave aan het land waar ze zijn gevonden.
[Een gastbijdrage van Dieter Verhofstadt, die al eerder een heerlijk stuk schreef over het Ros Beiaard.]
Leuke artikeltjes! Als het plaatje van de kerfstok bij het tweede stukje (van de Wikimedia Commons) een beetje klopt dan zou mijn eerste vraag zijn waarom je in de linkerkolom wel stippeltjes zet tussen de tweede en de derde reeks, maar geen stippeltjes binnen de vierde reeks. De “pauze” tussen de kerven is ongeveer even groot. Gevoelsmatig zou je zeggen dat er 5 reeksen zijn.
Gegroet! Mocht je dat al denken, ik heb zelf niets geanalyseerd, noch wiskundig noch archeologisch. Wat wél of niet een streepje is en wat de groepjes zijn, laat ik voor rekening van de onderzoekers. Ik beschrijf louter het onderzoek en de kritiek. Wat ik ervan denk staat in de conclusie.
Mijn interpretatie is dat dit het verslag is van het Ishangoaans kampioenschap ringwerpen. Die in het midden van de middelste kolom was het beste, die gooide de ring in de eerste worp om de stok (weer zo’n ontbrekende stippellijn trouwens). Die midden boven had drie pogingen nodig, ook niet gek.
Interessante beschrijving van een leuke vondst. Goed beargumenteerd gebracht in een goede volgorde: informatie, interpretaties, discussies en, tenslotte, een eigen inbreng.
Verdient naar mijn mening vooral serieuze vragen en reacties.
Mooi blog, smaakt naar meer.
Rinus, mijn tweede reaktie is gebaseerd op het feit dat er wel heel zware conclusies getrokken worden uit drie kolommen kerfjes. Zoals Jona vaak genoeg zegt: we hebben hier een gierend gebrek aan data, dat geldt voor de prehistorie nog veel meer dan voor de oudheid. De zware conclusies horen niet bij het weinige feitenmateriaal, te veel speculatie. Als speculeren mag, dan kan ik het ook, met ongeveer evenveel recht (voor de duidelijkheid, ik ben wiskundige).
Op grond van de schematische tekening vind ik de indeling in groepen zeer dubieus. Ik hoop dat Huylebroeck en Pletser in hun artikel hierop ingaan. Het zou namelijk best kunnen dat die groepering gerechtvaardigd is op grond van kenmerken van het beentje zelf die je niet terugvindt in het schema (een knobbeltje of iets dergelijks). Als je de interpretatie kijkt op Wikipedia, dan zie je dat in de middelste kolom de onderbrekingen in de streepjes niet meetellen, dat dus de kerf één keer meegeteld wordt en niet twee keer. Dat lijkt me een heel valide interpretatie (als twee kerfjes naast elkaar staan, liggen ze altijd in elkaars verlengde), blijkbaar is een stukje van de kerf weggevallen of heeft niet “geplakt”. Maar dan vraag je je onmiddellijk af of er niet een kerfje in zijn geheel is weggevallen. Dan kan je hele theorie onmiddellijk de vuilnisbak in.
Tot slot vraag ik me af hoe uitzonderlijk een beentje is geweest voor de gebruiker ervan. Want ter ontkrachting van mijn eigen interpretatie: zo’n kampioenschap zal je vaak gewoon met markeringen in het zand tellen, of kerven in een stuk hout, of met kiezeltjes. Daar gaan we niets meer van terugvinden. Toevallig op een beentje wel. Was zo’n beentje uitzonderlijk dan pleit dat weer meer voor een wat ingewikkeldere verklaring, was het dat niet, dan is een simpelere verklaring aannemelijker.
Dit is een serieuze opmerking die ik kan waarderen
Je kan de artikels lezen, ik heb ze gelinkt. Ik heb niet de expertise om te bepalen of de streepjes en de groepjes juist zijn. Huylebroeck en Pletser hebben gewerkt met het beentje zelf, niet met afbeeldingen.
Ik vind hun conclusies eigenlijk niet zo zwaar. De sterkte van het patroon, waar de stelling van Ramsey een maat voor levert, leidt tot een interpretatie van een notie van talstelsels. Ik lees het echt als een vorm van kansrekening. Als je 10 keer naeen 6 gooit, is het bijna zeker geen eerlijke dobbelsteen. 7 keer 6 en drie keer een ander cijfer waarschijnlijk nog altijd niet, maar het zou wel kunnen.
“Als je 10 keer naeen 6 gooit, is het bijna zeker geen eerlijke dobbelsteen.”
Slechte analogie. De kans op deze reeks is immers precies even groot als de kans op elke andere mogelijke reeks. Zonder veel sympathie te hebben voor Keller vind ik wel dat hij een punt heeft. Daar voeg ik aan toe (ik weet niet of Keller of u het heeft genegeerd) dat patroonvorming niet altijd een oorzaak vereist, laat staan een specifieke intelligente bedoeling. Aan de andere kant gaat “er is geen enkele reden” ook te ver. Het zou best kunnen en we mogen de hypothese beslist niet als weerlegd beschouwen.
Formeel: het patroon is een noodzakelijke voorwaarde, maar niet een voldoende.
Bij een eerlijke dobbelsteen is de kans op 10×6 inderdaad even groot als voor elke andere vooraf bepaalde tiencijfercombinatie. Maar als je 10×6 gooit is de veronderstelling van een eerlijke dobbelsteen waarschijnlijk fout en ligt het zwaartepunt dichter bij de 6. Als je asymmetrie toelaat in je hypothese vervalt dat eerste argument.
Ben het met Rinus eens. Maar de wat badinerende opmerking van Joost past in de wel serieuze opvatting dat op veel van die gevonden kerfstokken inderdaad de score van een spelletje is bijgehouden. Want uiteraard deden mensen ook 100.000 jaar geleden spelletjes, en kregen ze ruzie over wie er gewonnen had. Het is dus buitengewoon waarschijnlijk dat er voorwerpen zijn, waarop iemand de stand bijhield. In zeer uitzonderlijke gevallen wordt een van die miljoenen – of misschien wel miljarden – voorwerpen teruggevonden.