In de twee vorige blogjes heb ik verteld hoe Dionysodoros met een onbekende methode de aardomtrek stelde op 264.000 stadiën, vermoedelijk 50.688 kilometer, en hoe Eratosthenes berekende dat het moest gaan om 252.000 stadiën, vermoedelijk 46.620 kilometer. Een derde berekening was die van Poseidonios van Apameia (135-51 v.Chr.). Ook zijn methode kennen we via het werk van Kleomedes.
We zullen meteen erkennen: Poseidonios maakte dezelfde fout als Eratosthenes door aan te nemen dat de twee plekken waarvan hij de waarnemingen gebruikte, Alexandrië en Rhodos, lagen op dezelfde meridiaan. Het eiland bevindt zich echter op een meridiaan die drie graden westelijker ligt. Opnieuw zou de afstand tussen de twee meetpunten 5000 stadiën zijn, en opnieuw is dat incorrect, hoe kort of lang Poseidonios’ stadion ook is. Kleomedes vertelt:
Poseidonios zegt dat de zeer heldere ster genaamd Canopus in het zuiden ligt, praktisch op het roer van [het sterrenbeeld] Argo. De genoemde ster is niet waarneembaar in Griekenland … maar als je van noord naar zuid reist, begint hij zichtbaar te worden op Rhodos. Als hij daar even boven de horizon komt, gaat hij onmiddellijk weer onder, omdat het hemelgewelf nu eenmaal draait. Maar als we 5.000 stadia verder zijn gevaren en bij Alexandrië zijn, blijkt deze ster, als hij in het zuiden op zijn hoogste punt aan de hemel staat, op een hoogte boven de horizon te staan van 7°30’.noot
De berekening is verder hetzelfde als die van Eratosthenes: 7°30’ is één achtenveertigste deel van 360°, dus de omtrek van de aarde moet achtenveertig keer 5000 stadiën zijn, en zo kwam Poseidonios uit op 240.000 stadiën, ofwel 44.4000 kilometer (als hij Ptolemaïsche stadiën gebruikte) of 46.080 kilometer (als hij Olympische stadiën gebruikte).
Uit de Grieks-Romeinse Oudheid ken ik verder geen metingen, maar ik weet wel van een latere schatting. Kalief Al-Ma’mun – we kwamen hem op deze blog al eens tegen – stuurde rond 827 een team onderzoekers, geleid door Al-Khwarizmi, de Syrische woestijn in om de hoogte te bepalen van het met het blote oog nog net waarneembare sterretje dat tegenwoordig bekendstaat als HIP62572. Het onooglijke object stond op dat moment op de plaats van onze Poolster en leek dus onbeweeglijk. De geleerden zouden hebben vastgesteld dat de ster een graad hoger aan de hemel kwam te staan voor elke 104 kilometer die men noordelijker kwam. Helaas weten we dat niet helemaal zeker omdat het omrekenen van Arabische afstandsmaten nog lastiger is dan het omrekenen van stadiën. Maar als dit klopt, concludeerden ze dat de aardomtrek 37.440 kilometer bedroeg. Dat is 6% te weinig.
De eerste die met zekerheid werkelijk in de buurt kwam, was onze eigen Willebrord Snel van Royen, ofwel Snellius. Anders dan zijn voorgangers beschikte hij over perfecte driehoeksmetingen, zich uitstrekkend over een gebied van de Laurenskerk in Alkmaar tot de Gertrudiskerk in Bergen op Zoom. Zo kon hij vaststellen dat een breedtegraad overeenkwam met 107.370 meter, wat betekende dat de omtrek van de aarde 38.653 kilometer was: 3,5% te weinig.
De aarde is echter niet rond. Meer landmeetkunde hier.
Messias (4)
Romeinse droom
De Iberiërs (1)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
Wat betreft de aardomtrekmeting tijdens kalief Al-Ma’mun lijkt het mij zeer onwaarschijnlijk dat hiervoor de ster HIP 62572 werd gebruikt. Deze zwakke ster wordt in geen enkele antieke stercatalogus genoemd en voor de bepaling van de aardomtrek is het is ook helemal niet nodig dat de hiervoor gebruikte ster precies in de hemelpool staat.
Je kan ook de ster Polaris (α Ursae Minoris) gebruiken, onze huidige Poolster dus, die toen iets meer dan 7 graden van de hemelpool was verwijderd zolang je deze maar in dezelfde stand ten opzichte van de (onzichtbare) hemelpool meet. Dit is gemakkelijk te doen wanneer je de meting uitvoert als Polaris in een vertikale lijn staat met Dubhe (α Ursae Majoris) en Merak (β Ursae Majoris), de zgn. “Pointers” van de Grote Beer.
De verschillende (en vaak tegenstrijdige) bronnen over de aardomtrekmeting tijdens de regering van Kalief Al-Ma’mun zijn te vinden in het volgende overzichtsartikel uit 2000 door David A. King.
Hieriut blijkt dat de metingen niet ’s nachts met Polaris (of een andere ster) werden gedaan maar overdag met de zon als deze op het midden van de dag precies in het zuiden staat en zijn maximale hoogte boven de horizon bereikt. Natuurlijk is de merdiaanhoogte van de zon van dag tot dag niet constant maar hiervoor is gemakkelijk te corrigeren – de antieke tabellen voor de schijnbare beweging van de zon waren hiervoor meer dan toereikend. Wel zou, als de zon laag in het zuiden staat, nog gekorrigeerd moeten worden voor de (geringe) straalbreking van het licht in de aardatmosfeer maar correctietabellen hiervoor bestonden toen nog niet.
Aan het einde van de 15e eeuw hanteerden Spaanse geografen een omtrek van de aarde die zo groot was, dat een Spaans schip in westelijke richting varend onmogelijk India zou kunnen bereiken: dat kon een Spaans schip niet halen, voor zo.n lange reis was te weinig priviand aan boord. Een Columbus dacht dat het maar 28.000 km was, en dan kon het wel. Hij overtuigde Isabella la Catolica van deze mening een zo kwam hij in Amerika aan.
Colombus en de ‘peer-vorm’ van de Aarde, voer voor blijvende misverstanden https://www.quora.com/Did-Christopher-Columbus-really-believe-the-Earth-was-pear-shaped-and-had-a-nipple-on-top
Columbus
De eerste blog van deze ‘Omtrek van de Aarde’-serie heeft een mooi mozaïek van Urania, wat doet denken aan Urania’s mirror van Sidney Hall.
De tweede blog noemt Neugebauer, die met de boeken ‘Egyptian Astronomicall Texts I – III van Neugebauer/Parker een begrip is onder egyptologen.
En nu, in deze derde blog, wordt de Atlas Farnese getoond. Het kan niet op!
Want deze Atlas wordt ook afgebeeld in de kalender van het Nederlands Klassiek Verbond, 2025 (De Zodiac) bij de maand september. Dit vanwege het feit dat op de oudst bewaard gebleven globe van de Atlas Farnese reeds het sterrenbeeld Libra of Weegschaal is te zien, waar het tevoren als een schaar van sterrenbeeld Schorpioen werd gedacht.
https://www.meteo-maarssen.nl/images1/lib_hypparchus_2.jpg
Heb dank voor deze mooie blogserie!