Op een mooie zomerdag – het zal ergens in de late jaren tachtig zijn geweest – kwam ik aan op Amsterdam CS en ik wandelde naar de fietsenrekken. (Ze waren toen nog dichter bij het station, herinner ik me ineens. Waar komt zo’n herinnering, waar ik in een kwart eeuw niet over heb nagedacht, zo ineens vandaan?) Terwijl ik de plek naderde waar mijn karretje stond, zag ik een man met een oranje tuinbroek op de grond zitten. Toen ik eenmaal door had dat hij zat naast mijn fiets en mijn slot aan het losbreken was, begon ik te rennen, maar hij had mij ook gezien en ging er vandoor op mijn fiets.
Even later zat ik bij de politie. Als ze nu naar de Oudemanhuispoort gingen, de plek waar dieven andermans fietsen traditioneel aanboden, konden ze de man met de oranje tuinbroek arresteren. Ze hadden een getuige, ze konden voor één keer werkelijk iets doen. Terwijl ik duidelijk maakte dat haast was geboden, deden ze helemaal niets. Als ze hadden gezegd “tja, dan arresteren we hem en dan staat ’ie na een uur weer op straat”, dan zou ik er nog vrede mee kunnen hebben, maar ze deden helemaal niets. Gewoon, niet luisteren naar wat werd gezegd. Zoals net de herinnering terugkeerde dat de fietsenrekken ooit dichter bij het station stonden, zo ervaar ik nu ineens weer een gevoel van woede. Wat ik dan weer niet herinner is of ik nog aangifte heb gedaan of dat ik kwaad ben weggelopen.
In elk geval brengt dit voorval ons bij de Atheense filosoof Plato. Hij boog zich het hoofd over onder meer de vraag waar de menselijke kennis vandaan kwam en concludeerde dat het eigenlijk een herinneren is. Ooit, voor onze geboorte, kenden we een hogere werkelijkheid (“de wereld van de ideeën”) en als wij in onze dagelijkse werkelijkheid iets leren, is dat in feite een herinnering aan de ideeën die we ooit hebben aanschouwd. Ik geloof niet dat er veel bewijs is voor deze theorie, maar iedereen kent de ervaring dat soms dingen je te binnen schieten waar je jarenlang niet over hebt nagedacht, en misschien heeft Plato die ervaring wel geëxtrapoleerd tot vóór de geboorte.
Plato’s kentheorie – al ons leren kennen is in feite een herinneren – komt ook aan de orde in zijn traktaat Menon, zoals gebruikelijk een dialoog waarin diverse meningen tegenover elkaar worden geplaatst en de hoofdpersoon, Sokrates, een soort regisseur is die het gesprek naar een bepaald eindpunt leidt. In dit geval wijst een Thessalische bezoeker, Menon, op het probleem van het ontdekken. Als je vooraf al weet wat je zoekt en de oplossing al kent, wat heb je dan ontdekt? Als je niet weet wat je zoekt, hoe herken je het dan? Kortom, hoe kun je iets ontdekken als je niet al een beeld hebt van een oplossing?
Bij wijze van antwoord laat Sokrates een van Menons slaven een wiskundebewijs zoeken. (Het is een voor ons pijnlijke scène, want de onuitgesproken aanname is natuurlijk dat slaven dom en onmondig zijn.) Omdat de slaaf in kwestie uiteindelijk de goede oplossing vindt, concludeert Sokrates dat er kennis bestaat die we kunnen herkennen als correct, zonder dat we die vooraf kenden.
Het voorbeeld van een wiskundig bewijs is wat al te specifiek om te kunnen generaliseren. Ik zou althans niet willen beweren dat ál ons kennen is zoals een wiskundig bewijs, dat rationeel is. Sommige vragen veronderstellen een empirisch bewijs, en daarover heeft Plato’s Sokrates niets te melden. Volgens mij is dit voorbeeld dus onvoldoende om in zijn algemeenheid de vraag op te lossen hoe je een ontdekking kunt doen.
Ik vermoed dat er onbewust ergens kennis sluimert die we niet op ieder moment kunnen bereiken maar die soms wel kan opborrelen. (Wat natuurlijk niet wil zeggen dat deze sluimerende kennis bewijst dat onze ziel ooit de wereld van de ideeën heeft bewoond.) Ik zou niet in staat zijn geweest het gezicht van die fietsendief te beschrijven, maar als ik hem de volgende dag tegen was gekomen, oranje tuinbroek of niet, zou ik hem hebben herkend. Helaas is dat niet gebeurd, want ik zou hem met liefde in de gracht hebben gegooid en ik zou niet het idee hebben gehad dat dit onrechtvaardig was. Vraag me hierbij niet wat rechtvaardigheid is, want ik kan het niet definiëren, maar er is hier wel een sluimerende notie van rechtvaardigheid aanwezig die komt opborrelen.
De vraag is waar die opborrelende kennis dan vandaan komt en vermoedelijk hebben hersenonderzoekers daarover wel iets te melden. Mij gaat het vandaag om een ander punt, namelijk dat ik vermoed dat een mens gedurende zijn leven een hoop zaken opbouwt waarvan hij aanneemt dat ze zeker zijn en dat hij de zaken die daarop lijken, herkent als even correct.
Een archeoloog wordt zijn leven lang getraind om te kijken naar concrete, reële zaken en kan gewoon niets met zaken waarvoor geen concreet bewijs bestaat. Gaat het over koning David, dan wordt zo iemand een minimalist, ook al is zo iemand er heus wel van bewust dat er, behalve het boek Samuël en anderhalve inscriptie ook psalmen zijn van een eerbiedwaardige ouderdom. Dat kan anderen overtuigen, maar niet de archeoloog. Omgekeerd kan iemand die waarde heeft leren hechten aan teksten als basis van alle zekerheid, totaal niets met de simpele constatering dat er geen archeologische bevestiging bestaat voor staatsvorming in de tiende eeuw v.Chr. Het verschil tussen minimalisten en maximalisten is, zo bezien, een kwestie van training en psychologie.
Nog een voorbeeld: een archeoloog die kijkt naar wat hij opgraaft, zal concluderen dat de limes een grens was, aangezien er ten noorden van de huidige reeks forten maar weinig forten zijn opgegraven en ergens de notie sluimert dat je het moet doen met datgene wat er concreet is. Omgekeerd zullen andere oudheidkundigen, die hebben leren denken in invloedssferen, zich weinig aantrekken van de limes als grens. Ergens sluimert de kennis dat onze concrete informatie te beperkt is.
Mijn punt is dat die sluimerende kennis wordt verworven tijdens een opleiding. Ik sluit niet uit dat het verkeerde kennis is – de discussies tussen archeologen en andere oudheidkundigen bewijzen hoe grondig het verkeerd zit. Waar het mij om gaat is dat je niet kunt beweren dat je dingen niet hoeft te weten omdat je ze kunt opzoeken. Zonder een vorm van sluimerende kennis zul je de juiste oplossing niet herkennen. En dan word je ineens manipuleerbaar.
Met de laatste twee zinnen sla je de spijker op de kop.
En wat Plato betreft; daar lees ik Popper graag op na, die weet wel raad met dat soort historistische denkbeelden.
Excuus: historicistische denkbeelden. Historistisch heeft een andere betekenis.
Zeker weten dat je die man herkend zou hebben? Mij overkwam iets soortgelijks in een disco in Nairobi. Portemonnee gejat terwijl ik aan het dansen was met een meisje in een rode trui. Toen ik dat aan de rest van het gezelschap vertelde, waren ze eensgezind: we gaan haar zoeken! Ook op dat moment vermoedde ik al dat dat een kansloze missie was: ze hoefde alleen maar haar trui uit te doen en ze zou onvindbaar zijn in die drukte. En zo ging het dus.
http://www.fisme.science.uu.nl/wiskrant/artikelen/242/242december_krijn-nepveu.pdf
Wordt wiskunde ontdekt of uitgevonden?
Als wiskunde wordt ontdekt, dan bestaat het al voordat de mens er kennis van krijgt. Dat is Plato.
Wiskunde is een taal.
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/grammar.pdf
Uw vraag kan preciezer gesteld worden: bestond bv. de Stelling van Pythagoras al voor deze geformuleerd werd, laten we zeggen 100 miljoen jaar geleden? Er is, denk ik, geen definitief antwoord op (mijn “wiskunde is een taal” is dat ook niet). Er is aan een positief antwoord op de vraag, dus ook aan uw “bestaat het al voordat de mens er kennis van krijgt” een flink probleem verbonden. De Stelling van Pythagoras is tegelijk waar en niet waar.
Ze is waar zolang we de vijf axiomata van Euclides accepteren. We kunnen heel eenvoudig het vijfde axioma laten vallen, met de nodige moeite een niet-Euclidische meetkunde ontwikkelen en dan is de Stelling van Pythagoras plotseling niet waar. Neem bv. de bolmeetkunde en teken een flinke driehoek op een globe. Er klopt niets meer van.
Volgen we Plato enz. dan moeten we volhouden dat de Stelling van Pythagoras tegelijkertijd bestaat en niet bestaat. Dit vermijd ik liever.
De abstracte wereld van Plato bevindt zich niet in de tijd. Dus “100 miljoen jaar geleden” is dan niet van toepassing. Plato wilde een antwoord geven op de vraag waar dit soort inzichten vandaan komt. Net als in de Bijbel: in den beginne was het Woord. Dat komt van het idee dat als er nog niets is, er toch iets als een begin moet zijn om de boel in gang te zetten. Ik vind dat over het Woord nogal wiskundig.
En ja, de stelling van Pythagoras geldt alleen in de vlakke meetkunde.
Misschien dacht die agent dat je zelf een fietsendief was, gezien het feit dat je precies wist waar gestolen fietsen verkocht werden. Een fietsendief beroofd door een fietsendief.
Op dat beeld van Plato heeft de man een klein smal mondje. Had ik me nooit voorgesteld bij die man.
Even puur praktisch. In die tijd wist elke Amsterdammer dat daar gestolen fietsen werden aangeboden. 😂😂
Je beweegt je hier op het terrein van de psychologie en de neurobiologie.
“Ik zou niet in staat zijn geweest het gezicht van die fietsendief te beschrijven”
Jawel, hoor, met de hulp van een tekenaar was je dat gelukt.
“En dan word je ineens manipuleerbaar.”
Dat is vrijwel ieder mens, omdat de mens nu eenmaal een sociaal wezen is.
“dat je niet kunt beweren dat je dingen niet hoeft te weten omdat je ze kunt opzoeken”
Van sommige dingen wel, hoor. Wie de techniek van integreren beheerst hoeft deze lijst echt niet te weten:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_integralen
Volgens mij ontbreekt er in dit stukje een belangrijk punt. Om wetenschap te bedrijven is een bepaalde houding nodig, een bepaalde mentaliteit, die wel eens wordt aangeduid met wetenschappelijk scepticisme. De beste beschrijving vind ik nog altijd een bekend citaat van RIchard Feynman:
“The first principle is that you must not fool yourself and you are the easiest person to fool.”
Dit werkelijke scepticisme (dus niet de hypocrisie van creationisten, klimaatveranderingsontkenners en jezusmythologen) moet aangeleerd en onderhouden worden. Anders krijg je aan de lopende band dit soort genante dingen.
http://inters.org/einstein-lemaitre
– Einstein had nothing to say to the young Abbé [Georges Lemaitre – FrankB] about the mathematical part of his paper, technically it was perfect, but he completely disagreed with him concerning its physical interpretation. Einstein said very crudely: “from the point of view of Physics this seems to me abominable”.
Tegenwoordig weten hordes lagere schoolkinderen al beter – alleen Einstein’s reactie verdient het om abominabel genoemd te worden.
Met hulp van een tekenaar? Alles vervormt in je hoofd, vooral als je geemotioneerd bent.. Het geheugen is een raar ding, geval of hoe het noemen wilt.Wat weet je nog van je middelbare school? het schijnt dat mensen de lagere school het meest bij blijft. Soms wordt gevraagd waar waar was je toen iets ergs was gebeurd. Nou ik weet dat nooit maar veel mensen weten dat heel zeker. Die zekerheid bestaat niet. Wat helpt is een dagboek bijhouden en jaren later nakijken waar je echt was. Het is een hulpmiddel, wat schrijf je wel op, wat niet.
Ik heb nog herinneringen aan: einde treinkaping 1977, Sadat reist naar Israël (kinderprogramma ging niet door), dood van paus op tv (Paulus VI), WK finale ’78 (hè weer voetbal) Ronald Reagan wint verkiezingen (’s morgens op de radio, moeder schreeuwt ‘zo’), einde gijzeling Iran, demonstratie tegen kruisraketten 1983 (familie kwam verslag doen op verjaardag broer), elfstedentochten, bij 2e in ’86 kregen we ’s middags vrij van school, bekendmaking dood van Willem Ruis, EK-88 wedstrijden, val Berlijnse Muur (op de radio, verslaggever belt dolenthousiast in bij Met het Oog op Morgen), 2e Golfoorlog uitgebroken (koude donderdagmorgen met vervelende scheikunderepetitie, luisteren op school naar radio’s van andere leerlingen) Coup tegen Gorbatsjov (fragmentarische berichtgeving op introductiekamp), Aanslagen 11 september 2001 (in trein op weg naar Rotterdam, passagier zegt dat gesproken wordt over evacureren van heel New York, miljoenen mensen, aangekomen op docucentrum ligt internet plat, ’s avonds pas echt duidelijkheid), moord op Pim Fortuyn (maandagavond, vader belt erg hè), moord op Theo van Gogh, op ander docucentrum.
En nog veel meer, het kan wel, geloof me maar…(van de moord op Kennedy weet ik gek genoeg niets meer…)
En toch weet je het nooit helemaal zeker, dat soort zekerheid bestaat niet (en ook niet niet in de wetenschap, allicht niet, vraag het Frank anders).
Ach ja, is niet ons hele heelal een illusie aan de rand van een immens zwart gat…
Ik claim absoluut geen fotografisch geheugen en heb een paar keer ervaren geen volledig betrouwbare getuige voor de politie te zijn.
Getuigen zijn per definitie onbetrouwbaar. Denk aan Holleders proces, gebaseerd op horen van . Die rechter snapt dat waarschijnlijk niet eens. Lees eea over dit onderwerp iets van Merkelbach bv., een hoogleraar uit Maastricht. Nu en dan bericht hij over dit onderwerp.
Overigens als iemand vraagt waar ik was zeg ik meestal dat ik waarschijnlijk gewoon thuis was.
Ik heb ook een keer moeten getuigen wegens een ernstig ongeluk. Ik fietste naast de man die werd aangereden, maar bij de rechtbank was men nauwelijks in mijn verhaal geinteresseerd, mocht slechts heel even een paar woorden uitspreken. Dat is wat me nu nog bijstaat, maar was dat nu precies zo? Wat ben ik vergeten, wat is er in de loop van de tijd bijgefantaseerd, ik weet het niet (na al die jaren!).