Het zal u niet zijn ontgaan dat het inmiddels officieel lente is. Afgelopen woensdag, 20 maart, kwam de zon, die zich de afgelopen zes maanden bevond onder het vlak van de hemel-evenaar, daar weer boven. De plaats waar de (ogenschijnlijke) baan van de zon de evenaar snijdt, heet het lentepunt of ook wel equinox, wat wil zeggen dat dag en nacht even lang duren. Inderdaad duren die allebei nu ongeveer twaalf uur.
Verder is u misschien opgevallen dat het afgelopen donderdag, 21 maart, volle maan was. En dat betekent dat het vandaag Pasen zou moeten zijn, want christenen vieren dat feest immers op de eerste zondag na de eerste volle maan na het begin van de lente. Toch moet u nog een paar weken wachten tot het zover is.
De verklaring is dat het berekenen van de paasdatum geen sinecure is. In de Oudheid meende men dat de banen van de zon, maan en dwaalsterren (d.w.z. de planeten) zuivere cirkels waren. In de hemel was immers alles volmaakt en het was destijds ondenkbaar dat de Schepper gebruik zou hebben gemaakt van andere dan perfecte vormen. Je zou dus hebben verwacht dat ze de baan van de zon om de aarde verdeelden in vier precies even lange perioden: drie maanden van het lentepunt tot het zomerpunt (als de dagen het langst en de nachten het kortst zijn), drie maanden naar het herfstpunt (als de zon weer onder het evenaar-vlak gaat), drie maanden tot het winterpunt (als de nachten het langst en de dagen het kortst zijn), en dan weer drie maanden tot het lentepunt.
Maar zo simpel is het niet. De Babylonische astronomen wisten al dat de vier seizoenen niet even lang waren. De Romeinse kalender hierboven geeft linksboven in de hoek als duur van de lente 91 dagen, rechtsboven voor de zomer 94 dagen, linksonder voor de herfst 91 dagen en rechtsonder voor de winter 89 dagen.
De Grieken zouden dit probleem oplossen door een complex stelsel van epicycli (hulpcirkels) waarmee ik u nu niet zal lastigvallen. Ik vermeld slechts dat dit systeem nog eeuwenlang in gebruik is gebleven en dat er een even beroemde als apocriefe anekdote bestaat dat de Castiliaanse koning Alfonso X de Wijze, toen het systeem aan hem was uitgelegd, als commentaar gaf dat hij desgevraagd de Schepper iets eenvoudigers zou hebben geadviseerd.
Een praktische oplossing om de complexiteit te verminderen was om de vier genoemde punten te koppelen aan vaste data. In de zojuist genoemde Juliaanse Kalender van de Latijn-sprekende Romeinen waren dat 25 maart, 24 juni, 24 september en 25 december (wat de datum zou worden van het westelijke kerstfeest), terwijl in het Grieks-sprekende deel van het Romeinse Rijk de Alexandrijnse kalender werd gevolgd, die het begin van de lente legde op 21 maart. Er waren in het Romeinse Rijk dus diverse paasdata, terwijl er ook gelovigen waren die vasthielden aan de joodse datering op 14 nisan. Om die reden riep het Concilie van Nikaia in 325 op tot eenheid.
De berekening van de paasdatum was moeilijk en niet elke priester of bisschop kon het. We weten dat de patriarch van Alexandrië het als een van zijn taken beschouwde een “paasbrief” rond te zenden, waarmee hij zijn metropolieten liet weten wanneer het feest was; die zonden de genoemde datum dan weer verder naar de bisschoppen. (Hier is een voorbeeld uit de correspondentie van Synesios van Kyrene.) In 525 werd de Alexandrijnse rekenwijze ook overgenomen in het westen. Dat gebeurde in de Paastafels van Dionysius Exiguus, die ook de jaartelling introduceerde met “ons” jaar één. Vanaf toen gold dus dat de lente was vastgelegd op 21 maart, ongeacht wanneer astronomen zeiden dat de lente feitelijk begon.
Anders gezegd, Pasen valt officieel dan wel op de eerste zondag na de eerste volle maan na het begin van de lente, maar in de praktijk houdt men het op de eerste zondag na de eerste volle maan na 21 maart.
Het is echter nog een tikje ingewikkelder omdat de kerkelijke berekening van de volle maan eveneens is vereenvoudigd. De kerkelijke volle maan kan daardoor weleens vallen op de dag voor of na de werkelijke volle maan. Dat is dit jaar het geval: volgens de kerkelijke tabellen viel de volle maan van afgelopen week op woensdag 20 maart en dat is dus één dag voor het begin van de kerkelijke lente. We moeten dus nog een maancyclus wachten en daarom valt Pasen pas over vier weken.
Een kanttekening hierbij is dan nog dat in West-Europa sinds 1582 gebruik wordt gemaakt van de Gregoriaanse kalender, terwijl de Griekse en Oosterse kerken de Juliaanse kalender gebruiken, wat verklaart waarom de oostelijke en westelijke paasdata niet dezelfde zijn. Als u het precies wil weten: in de oosterse paasberekening valt het kerkelijke lentepunt per definitie op 21 maart volgens de Juliaanse kalender, ofwel op 3 april volgens de Gregoriaanse kalender, wat dus twee weken te laat is. De Paasvollemaan is op 10 april Juliaans ofwel 23 april Gregoriaans, en dat is dus vier dagen na de astronomische volle maan. Pasen valt in het oosten daarom op zondag 15 april Juliaans en dat is de dag die wij in Nederland kennen als 28 april.
Dit alles zal voor u weinig uitmaken, maar voor mij des te meer, want ik ben de komende tijd af en aan in Libanon en moet tot medio mei rekening houden met vier religieuze kalenders en diverse keren Pasen. Ja ja, ik heb een heel zwaar leven.
[Maar gelukkig word ik voor stukjes als dit geholpen door de onvermoeibare Rob van Gent. En nu ik het toch heb over mijn zware leven: houd de discussie in mijn afwezigheid een beetje rustig.]
“Het is echter nog een tikje ingewikkelder omdat ook de kerkelijke berekening van de volle maan is vereenvoudigd.”
Dat roept de Belastingdienst nou ook al jaren, dat het door al die vereenvoudigingen steeds ingewikkelder wordt.
Oxymoron
Wil je vermaak, neem dan een groepje leergierige 11-jarigen en laat ze het complete algoritme van Gauss uitwerken. Dat heeft drie resultaten: ten eerste een boel lol, ten tweede de teleurstellende conclusie dat Gauss een fout had zitten in de maancorrectie en ten derde dat ze de dag daarna hun juf of meester het hoofd gek maken. Ik heb het nu twee keer gedaan.
De supermarkten zitten er niet mee. Die gooien gewoon in januari al paaseitjes in de winkel.
Toch moet ik geheel persoonlijk bekennen, dat ik veel minder moeite heb met eitjes in januari (“he lekker… de lente komt er al weer aan!”) dan letters in september (“he get.. ’t is zo weer winter)!
“De plaats waar de (ogenschijnlijke) baan van de zon de evenaar snijdt”
De verleiding om het pedanterikje uit te hangen is weer eens te groot. Dit is niet fout geformuleerd, maar wel klungelig.
De evenaar is een gesloten kromme. Wie op de middelbare school enige wiskunde heeft gehad: je kunt door elk punt van de evenaar een raaklijn trekken. Nou gebeurt het tweemaal per jaar dat de Zon loodrecht op één van die raaklijnen staat. Dwz dat de verbindingslijn Zon-Aarde een hoek van 90° maakt met zo’n raaklijn.
Het tijdstip waarop dat gebeurt heet de equinox. Al zou het best leuk zijn om de plaats waar dat gebeurt (omdat de Aarde en de Zon geen puntmassa’s zijn praten we over een gebiedje) ook equinox te noemen. Wie aan wiskunde een religieus karakter wil toekennen kan daar heiligdommen inrichten.
“een complex stelsel van epicycli”
Voor een onwetende en eigenwijze ongelovige als ik is het een tikje merkwaardig dat christelijke slimmeriken zich er nog zo lang aan hebben vastgehouden. De cirkel als symbool van perfectie is goed voorstelbaar. Maar de hele bliksemse boel wordt sinds de Zondeval niet langer geacht perfect te zijn. Het lijkt mij dus voor de hand te liggen dat de vormen die wie waarnemen hooguit benaderingen van perfectie (dwz. van cirkels) zijn.
Wie belangstelling heeft voor het denken rond epicirkels kan ik John Kennedy Toole’s briljante en hilarische Een Samenzwering van Idioten aanbevelen (meer info op Wikipedia).
“Het is echter nog een tikje ingewikkelder omdat ook de kerkelijke berekening van de volle maan is vereenvoudigd.”
Ironie om van te smullen. Mijn compliment als dit opzettelijk was; trouwens ook als het onopzettelijk was.
PS: zolang jij in Libanon zit zal ik het niet over politiek hebben.
Al mijn intelligentie zat in ingewikkeld/vereenvoudigd. Daarom was er geen intelligentie meer over voor de formulering die je het pedanterikje doet uithangen.
En ja, houd het politiek rustig als het even kan. Ik heb stukken geplaatst waaraan niemand zich een buil zou behoren te vallen, maar je weet nooit.
Zo lang het maar niet gaat over de uilen van Minerva zal het wel goed komen. 😉
Ik moet trouwens denken aan een anekdote over een kolonel uit het leger van Napoleon die gewaarschuwd werd dat de equinox naderde. De bedoeling was te waarschuwen voor verrassingsaanvallen tijdens de langere nachten, maar dat ontging de kolonel en hij zei: Laat maar komen, die generaal Equinox, we zullen gehakt van hem maken!
“Een kanttekening hierbij is dan nog dat in West-Europa sinds 1582 gebruik wordt gemaakt van de Gregoriaanse kalender, …”
Klopt wel ongeveer als je hier specifiek doelt op rooms-katholiek West-Europa. Voor geheel West-Europa (en overzeese gebiedsdelen) lag dat een stuk gecompliceerder.
Een paar quizvragen die dit illustreren:
1. Stortte het schip van de Utrechtse Dom in op 22 juli 1674 of op 1 augustus 1674?
2. Werd de Vrede van Münster bezworen op 15 mei 1648 of op 5 mei 1648?
3. Kwam Napoleon Boneparte aan de macht op 18 Brumaire An VIII of op 9 November 1799?
4. Vond de moordaanslag op Abraham Lincoln plaats op 14 april of op 2 april 1865?
Niet West-Europa, ik weet het, maar …
Waarom vieren de Russen hun Oktoberrevolutie in november?
De Russen, nog steeds?
Vier keer Feesten en Hoogtijdagen meemaken is inderdaad een hele opgave …
Vrolijke groet,