Vandaag in de reeks museumstukken: een kleitablet met een tekst uit het kadaster. Het is in het zuiden van Irak vervaardigd tegen het einde van het derde millennium v.Chr., dus ruim vierduizend jaar oud. Het zou – als het museum niet tot volgend jaar in verbouwing was – te zien moeten zijn in het Berlijnse Pergamonmuseum, wat suggereert dat het is verworven in de negentiende eeuw: dit museum bevat vooral voorwerpen uit het Ottomaanse Rijk, waarmee het Wilhelminische Duitsland het heel goed kon vinden.
Kadasters zijn een onbezongen grondslag van onze beschaving, maar dat vergt wat uitleg. Ze zijn ontstaan om gewaswisseling mogelijk te maken. Wanneer een gewas op een bepaald stuk land groeit, onttrekt het stikstof aan de bodem, zodat je het jaar daarop van dat stuk grond geen even rijke oogst kunt binnenhalen. Je moet de akker dus braak laten liggen en liefst ook bemesten om het weer even vruchtbaar te krijgen. De mensheid heeft in de loop der eeuwen diverse systemen ontwikkeld om dat zo efficiënt mogelijk te doen. Dat veronderstelt echter dat je weet welk veld waar ligt – en dus een kadaster.
Als een samenleving een kadaster heeft, is er dus systematisch nagedacht over de landbouw. Het veronderstelt inzicht in de uitputting van de bodem en een norm voor efficiëntie. Een kadaster leidt als vanzelf tot nadenken over oppervlaktes. Aangezien de natuur slechts zelden afgepast rechte stukken land klaar heeft liggen, leidt een kadaster ook vanzelf tot het ontstaan van de meetkunde.
Op de foto hierboven zien we een stuk land in de vorm van een omgekeerde T, met aan de linkerkant (vermoed ik) een diagonaal weglopend pad. De landmeter moet dus nadenken over rechthoeken en driehoeken. Het zal u niet verbazen dat de oude Mesopotamiërs de stelling van Pythagoras kenden – inclusief het feit dat het principe universeel toepasbaar is.
Van de Grieken weten we hoe ze het konden bewijzen; we weten bovendien dat hun bewijzen ook moderne wiskundigen overtuigen. Van de Mesopotamiërs weten we alleen dát ze het principe hebben bewezen, maar we weten niet hoe. Het staat althans niet op een overgeleverd kleitablet. We weten dus evenmin of het Mesopotamische bewijs moderne wiskundigen zou hebben overtuigd, maar het kan nog altijd worden gevonden.
Feit is ondertussen dat in de Mesopotamische kadasters enkele grondslagen werden gelegd voor de abstracte wetenschap. U merkt wellicht dat ik het niet heb gehad over het bestaan van persoonlijk bezit, maar als je eenmaal de grenzen van de akkers hebt vastgelegd, is dat natuurlijk niet ver.
[Dit was de 178e aflevering in mijn reeks museumstukken; een overzicht is hier.]
Geweldig leuk verhaal! Chapeau.
“Van de Mesopotamiërs weten we alleen dát ze het principe hebben bewezen, maar we weten niet hoe.”
Wat bedoel je precies met bewijs? In wiskunde telt alleen het deductieve bewijs en voor zover ik weet hielden de Mesopotamiërs zich daar niet mee bezig.
De andere benadering, net zo belangrijk (zeker voor een leerkracht) behalve in de formele wiskunde is het inductieve bewijs. Je verzamelt zoveel mogelijk voorbeelden (zoals de verhoudingen 3 :4 : 5 – 5 : 12 : 13 en 7 : 24 : 25 etc.) en vat ze samen in een algemene regel. Hopelijk is er dan geen uitzondering op. Dat werd inderdaad al lang voor de Grieken gedaan.
Overigens is het goed mogelijk dat de Indiërs en Chinezen eerder waren dan de Grieken met het deductieve bewijs van de Stelling van Pythagoras.
Als Amsterdammer ervaar ik het kadaster nu vooral als een melkkoe van de lokale overheid.
Vriendelijke groet,
Ik heb ooit gestudeerd/gewerkt in ierland, een land wat geen kadaster had (want nooit door Napoleon bezet). Daardoor, en door een aantal oorzaken uit de geschiedenis was het bewijzen van grondeigendom vaak enorm lastig. Dat leidde weer tot braakliggende stukken ook in steden en soms decennialange stagnatie op plekken die wel wat ontwikkeling konden gebruiken.
Ik ken een soortgelijke situatie in Griekenland, waar de kadastrale aantekening was “het stuk land tussen het land van Kostas en Nikos”. En dat was dat.
Misschien of topic , maar hoe deed men het dan met gemeenschapsgronden? Dit vraag ik als afstammeling van erfgooiers, de één bijvoorbeeld 10 schapen inbracht en de ander 30?
Dan ben je in feite alweer een fase verder. Ik denk dat ze dat 1:3 verdeelden.
Sorry wat woorden zijn weggevallen . Typen op een iPad gaat mij niet goed af.
Wat wel opmerkelijk te noemen is, is de rechthoekige indeling van het geregistreerde stuk land. De bewerking (vermoedelijk met behulp van hoefdieren) zou toch eerder gericht zijn op ronde hoeken cq begrenzing. hetgeen ook werd bepaald door de hoeveelheid grond die gedurende een tijdsbestek bewerkt kon worden (zie ook een ‘morgen’ als oppervlakte maat). Misschien dat de belendende percelen een indeling afdwongen of de ligging in het landschap?
Het stuk land dat ik 15 jaar terug in Spanje kocht, was afgebakend met grensstenen en eeuwenoude inscripties in de rotswand. In de notariële beschrijving werden een bergtop, riviertjes, paden en (zoals Jona zei) eigenaren van aangrenzende landstukken genoemd. Een bijna poëtisch verhaal met tevens aantallen olijfbomen, wijnstokken, graslanden en eikenbossen. Allemaal handgeschreven.