[Omdat ik het in april redelijk druk heb, geef ik het woord aan Kees Alders, webdesigner en tevens auteur van het boek De wereld vóór God. Filosofie van de Oudheid. Vandaag gaan we verder met zijn reeks over de eerste filosofen, de zogenaamde voorsocratici. Het eerste deel was hier.]

Pythagoras. We kennen hem allemaal nog wel van zijn welbekende stelling, waarmee we de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunnen berekenen. Op basis van de lengte van twee zijden, berekent Pythagoras’ stelling de lengte van zijde nummer drie. Best handig in bijvoorbeeld de bouwkunde. Maar wie was deze man?

Wie was Pythagoras?

Pythagoras leefde net als Xenofanes in de zesde eeuw voor onze jaartelling. Over zijn leven doen de wildste verhalen de ronde. Hij is hoogstwaarschijnlijk geboren op Samos, en heeft vervolgens flink wat van de wereld gezien. Zo zou hij een flink deel van het Middellandse Zeegebied hebben verkend, en ook Perzië en Egypte hebben bezocht. Volgens sommige bronnen is hij zelfs tot in India gekomen. Maar hij zou ook geboren zijn met een gouden dijbeen, zijn tijd hebben verdreven met het verrichten van wonderen, en bovendien goddelijk zijn. We hoeven niet alles te geloven.

Wat we van Pythagoras weten is beperkt. De grap is dat we niet eens met zekerheid kunnen zeggen of Pythagoras zelf zijn bekende stelling wel heeft bedacht, of dat die op het conto van een van zijn volgelingen kan worden gezet. Binnen zijn beweging was het namelijk heel normaal dat iedere briljante vondst aan de meester zelf werd toegeschreven. Dus wellicht heeft Pythagoras zitten pronken met andermans veren.

Vast staat in ieder geval dat Pythagoras rond zijn veertigste landde in zuidelijk Italië, in de Griekse kolonie Kroton. Daar richtte hij zijn eigen religieuze en filosofische sekte op.

Sekteleider

Een sekte? Jawel. De Pythagoreïsche school was een heuse sekte met een geheime leer, met ingewijden en een religieus karakter. Zowel mannen als vrouwen werden toegelaten tot de sekte, en genoten voor die tijd opvallend gelijke rechten. De leden hielden zich bezig met religieuze riten, waarbij Pythagoras als een soort priester of zelfs god fungeerde. De pythagoreeërs streefden in hun handelen reinheid en harmonie van het innerlijk na.

Volgens de verhalen muntten de ingewijden uit in zelfdiscipline. En net als de Grieken van de mysteriecultus, geloofden zij in zielsverhuizing en aten daarom geen vlees, want je kon zomaar het nieuwe omhulsel van een voormalig menselijke ziel opeten. Het was ook verboden om tuinbonen te eten, want daar had de grote leider een ongelooflijke hekel aan.

Het bestuderen van muziek en kosmos

Pythagoras’ sekte was echter meer dan een stel religieuze fanaten met een gezond levensritme zonder tuinbonen. De pythagoreeërs waren vooral wiskundigen. Ze zijn heel belangrijk geweest voor onder meer de muziektheorie en de astrologie.

Naar aanleiding van de verhoudingen van de lengte van snaren bestudeerde Pythagoras de harmonieleer. Daarbij beschreef hij als eerste dat je de perfecte harmonische toon van een snaar (het octaaf) krijgt door hem op exact het midden in te drukken en weer aan te slaan. Andere exacte verhoudingen leveren weer andere harmonieuze tonen op. Hierop werkte Pythagoras een harmonieleer uit, die was terug te leiden tot de meetkunde.

Zoals de tonen van een snaar wiskundig te berekenen zijn, zo moesten ook de hemellichamen zich volgens Pythagoras evenwichtig tot elkaar verhouden: volgens vaste ratio’s. De hele kosmos is volgens Pythagoras in perfecte harmonie.

Pythagoras kwam daarbij met het idee dat alle planeten, dus ook de onze, rond een vurige bol zouden moeten draaien. Die bol zou dan volgens hem wel aan de achterkant van de aarde moeten staan, waar het slecht wonen was, want daar zou je verbranden. Ook de zon draaide volgens Pythagoras rond dit centrale vuur.

Omdat Pythagoras begreep dat geluid in het geval van snaren te herleiden was tot bewegingen van de snaar, kwam hij tot de overtuiging dat alles wat beweegt dan ook geluid moet maken. Dit geldt ook voor de hemellichamen. Tezamen vormen ze de “harmonie der sferen”, een harmonie die wij helaas niet kunnen horen, omdat we eraan gewend zijn.

Het zal niemand verbazen dat deze poëtische gedachte, dat we in een heelal zouden leven dat muziek maakt, veel dichters na Pythagoras heeft aangesproken. Ook de natuurkundigen van de renaissance grepen terug op zijn theorieën en geloofden in die hemelse harmonie.

Alles is te herleiden tot getallen

Met zijn meetkundige benadering van muziek en astrologie had Pythagoras een theorie te pakken die volgens hem het wezen aangaf van alle dingen. Volgens Pythagoras is de wiskunde de leer van de waarheid zelf. Wie de waarheid moet kennen, moet volgens de Pythagoreeërs dus wiskunde studeren.

Pythagoras verkeerde daarbij in de stellige overtuiging dat alles wat in de wiskunde gevonden werd, moest kunnen worden uitgedrukt in gehele getallen. Gehele getallen zijn volgens hem de basis voor zowel de natuurwetenschappen (zoals de astronomie) als de esthetica (zoals de zuivere harmonieleer).

Sterker nog, gehele getallen zijn de basis van het hele wereldgebeuren. De getallen zijn het werkelijk wezenlijke achter de dingen. De gehele getallen als zodanig werden in de Pythagoreïsche leer daarom zelfs als goden vereerd. Ieder getal heeft volgens hem zijn eigen karakter en rol. Zo staat het getal tien voor de perfectie omdat het gelijk is aan de som van de eerste vier getallen, terwijl het getal 1 voor een punt staat, 2 voor een lijn, 3 voor een vlak, en 4 voor een lichaam. Uiteindelijk draait alles om het getal één.

Irrationale getallen

Helaas voor de pythagoreeërs kwamen zij er, fanatieke wiskundigen die ze waren, na verloop van tijd achter dat hun centrale doctrine niet kon kloppen. Zij vonden namelijk bewijs dat in de natuur ook zogenaamde “irrationale getallen” bestaan.

Voor wie hier glazig begint te kijken: een getal als 1/3 heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma, maar is te herleiden tot de gehele getallen 1 en 3. Daarmee is het een rationaal getal. De pythagoreeërs waren er echter achter gekomen dat het getal wortel twee nodig is om de schuine zijde te berekenen van een gelijkbenige driehoek. Vervolgens begonnen ze te zoeken naar de rationale getallen achter wortel twee. Een Pythagoreeër vond vervolgens tijdens een zeereis het wiskundige bewijs dat wortel twee niet in een breuk van gehele getallen valt uit te drukken. Helaas voor deze leerling zag men dit als heiligschennis. Men smeet hem prompt overboord. Er zijn grenzen.

Ondergang

Met de Pythagoreïsche sekte is het ook niet lekker afgelopen. De sekte bemoeide zich namelijk met de politiek. Een slecht idee in de Oudheid. Na verloop van tijd ontstond dan ook herrie met de rest van de samenleving. Dit mondde uit in opstanden, waarbij uiteindelijk ook het hoofdkwartier in vlammen opging.

Wat er daarna is gebeurd met Pythagoras, zullen we nooit zeker weten. Volgens enkele verhalen is hij in de strijd om zijn hoofdkwartier samen met een groot aantal van zijn leden omgekomen. In andere overleveringen heeft hij weten te ontkomen en slijt hij de rest van zijn leven op zeer uiteenlopende plaatsen. In de meest ironische variant heeft hij kunnen ontsnappen aan de woedende massa (of aan het volksgericht) door dwars door een veld tuinbonen te rennen.

Een mengeling van filosofie en religie

De school van Pythagoras was vanaf die tijd verboden in de meeste Griekse steden. Desondanks is zij nog eeuwen levend gebleven, en zijn er nog eeuwenlang pythagoreeërs geweest. En Pythagoras en de pythagoreeërs hebben niet alleen een grote rol in het ontstaan van de wiskunde gespeeld, ook hadden ze een grote invloed op latere Griekse en Romeinse denkers. Sommige denkers werden rechtstreeks door Pythagoras en zijn sekte beïnvloed, anderen via de grote filosoof Plato, die veel van de school van Pythagoras overnam.

Bij Pythagoras en de pythagoreeërs zien we een mengeling van mystiek geloof en een rationele filosofie. Filosofie en religie gaan hier hand in hand. Het opvallende is dat het mystieke concept van de getallen als bouwstenen van het universum, met elk een eigen karakter, bij de pythagoreeërs puur vanuit het verstand geboren was. Het heeft niets te maken met tradities, en ook niet zoveel met waarnemingen van natuurverschijnselen als de wind of de zon. De wiskundige wereld is een zuiver ideële wereld: het gaat over pure abstracte begrippen.

We zagen bij de pythagoreeërs ook dat als er aan de fundamenten van een bouwwerk gerammeld wordt, een overtuiging soms hardnekkig kan blijken. Als het denken met zichzelf in knoop komt, kiest men soms voor de irrationele route van ontkenning. Zelfs als een pythagoreeër heeft de neiging om als de praktijk botst met de theorie, het tegenvoorbeeld letterlijk overboord te smijten.

Tegenwoordig gelooft niemand meer in het idee dat alles uit te drukken zou zijn in gehele getallen, die samen een soort hogere hemelse waarde vormen. Maar de overtuiging dat de hele wereld uiteindelijk is terug te brengen tot wiskundige maten en wetten is nog wel springlevend, en we zullen hem in het vervolg nog geregeld tegenkomen en bespreken.

[Morgen meer. Deze reeks, oorspronkelijk gepubliceerd op de beëindigde website Grondslagen.net, is gebaseerd op het boek De wereld vóór God, dat een introductie biedt tot de filosofische stromingen van de oude wereld. Het hele boek is hier te bestellen.]